Question

如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直的兩條弦，OD⊥AB于點D，OE⊥AC于點E，若AB=8cm，AC=6cm，求⊙O的半徑．

Answer 1

分析：連接OA，易知四邊形ODAE是矩形，則OE=AD，OD=AE；由垂徑定理，可求得AE、AD的長，進而可在Rt△OAD（或Rt△OAE）中，由勾股定理求得半徑的長．

解答：解：連接OA，
∵AB⊥AC，OD⊥AB，OE⊥AC，
∴∠CAB=∠OEA=∠ODA=90°；
∴四邊形OEAD是矩形；
∴OD=AE（2分）
∵點O為圓心，OD⊥AB，OE⊥AC，
∴AE=

1

2

AC=6×

1

2

=3cm，AD=

1

2

AB=8×

1

2

=4cm；（4分）
在Rt△OAD中，∠ODA=90°，OD=AE=3cm，AD=4cm
∴OA=

OD2+AD2

=

32+42

=5cm
即⊙O的半徑為5cm．（6分）

點評：此題主要考查了垂徑定理及勾股定理的綜合應用．