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        1. 已知,如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn),且EF∥BD,AE、AF分別交BD于點(diǎn)G和點(diǎn)H,BD=12,EF=8。求:(1)的值。(2)線段GH的長。

          (1)DF:AB=1:3,(2)GH=6.

          解析試題分析:(1)根據(jù)EF∥BD,則CF:CD=EF:BD,再利用平行四邊形的性質(zhì)即可得出DF:AB的值;
          (2)利用DF∥AB,則FH:AH=DF:AB=1:3,進(jìn)而得出GH:EF=AH:AF=3:4,求出GH即可.
          試題解析:(1)∵EF∥BD,
          ∴CF:CD=EF:BD,
          ∵BD=12,EF=8,
          ∴CF:CD=2:3,
          ∴DF:CD=1:3,
          ∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,
          ∴DF:AB=1:3;
          (2)∵DF∥AB,
          ∴FH:AH=DF:AB=1:3,
          ∴AH:AF=3:4,
          ∵EF∥BD,
          ∴GH:EF=AH:AF=3:4,
          ∴GH:8=3:4,
          ∴GH=6.
          考點(diǎn):1.平行線分線段成比例;2.平行四邊形的性質(zhì).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在6×8網(wǎng)格圖中,每個(gè)小正方形邊長均為1,點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均與小正方形的頂點(diǎn)重合.

          (1)以O(shè)為位似中心,在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′和△ABC位似,且位似比為1∶2;
          (2)連接(1)中的AA′,求四邊形AA′C′C的周長(結(jié)果保留根號(hào)).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知:△ABD和△CBD關(guān)于直線BD對(duì)稱(點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)C),點(diǎn)E、F分別是線段BC和線段BD上的點(diǎn),且點(diǎn)F在線段EC的垂直平分線上,連接AF、AE,AE交BD于點(diǎn)G.
          (1)如圖l,求證:∠EAF=∠ABD;
          (2)如圖2,當(dāng)AB=AD時(shí),M是線段AG上一點(diǎn),連接BM、ED、MF,MF的延長線交ED于點(diǎn)N,∠MBF=∠BAF,AF=AD,請(qǐng)你判斷線段FM和FN之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的判斷是正確的.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,矩形ABCD中,以對(duì)角線BD為一邊構(gòu)造一個(gè)矩形BDEF,使得另一邊EF過原矩形的頂點(diǎn)C.

          (1)設(shè)Rt△CBD的面積為S1,Rt△BFC的面積為S2,Rt△DCE的面積為S3,則S1      S2+S3(用“>”、“=”、“<”填空);
          (2)寫出如圖中的三對(duì)相似三角形,并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90º,AC=4cm,BC=3cm,點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s;連結(jié)PQ。若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<2),解答下列問題:

          (1)當(dāng)t為何值時(shí)?PQ//BC?
          (2)設(shè)△APQ的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系?
          (3)是否存在某一時(shí)刻t,使線段PQ恰好把△ABC的周長和面積同時(shí)平分?若存在求出此時(shí)t的值;若不存在,說明理由。
          (4)如圖2,連結(jié)PC,并把△PQC沿AC翻折,得到四邊形PQP'C,那么是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形PQP'C為菱形?若存在求出此時(shí)t的值;若不存在,說明理由。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在Rt△ABC中,AB=AC=4.一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BC方向以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)C即停止.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,過點(diǎn)P作PD⊥BC與Rt△ABC的直角邊相交于點(diǎn)D,延長PD至點(diǎn)Q,使得PD=QD,以PQ為斜邊在PQ左側(cè)作等腰直角三角形PQE.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).

          (1)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,設(shè)△ABC與△PQE重疊部分的面積為S,請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及相應(yīng)的自變量t的取值范圍;
          (2)當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí),連接AQ、AP,是否存在這樣的t,使得△APQ成為等腰三角形?若存在,求出對(duì)應(yīng)的t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
          (3)當(dāng)t=4秒時(shí),以PQ為斜邊在PQ右側(cè)作等腰直角三角形PQF,將四邊形PEQF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),PE與線段AB相交于點(diǎn)M,PF與線段AC相交于點(diǎn)N.試判斷在這一旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形PMAN的面積是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化,求出四邊形PMAN的面積y與PM的長x之間的函數(shù)關(guān)系式以及相應(yīng)的自變量x的取值范圍;若不發(fā)生變化,求出此定值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在□ABCD中,E是AB的中點(diǎn),ED和AC相交于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG∥AB,交AD于點(diǎn)G.

          (1)求證:AB=3FG;
          (2)若AB:AC=:,求證:

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          理解與應(yīng)用
          小明在學(xué)習(xí)相似三角形時(shí),在北京市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材第17冊(cè)書,第37頁遇到這樣一道題:

          如圖1,在△ABC中,P是邊AB上的一點(diǎn),聯(lián)結(jié)CP.
          要使△ACP∽△ABC,還需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是____________,或_________.
          請(qǐng)回答:
          (1)小明補(bǔ)充的條件是____________________,或_________________.
          (2)請(qǐng)你參考上面的圖形和結(jié)論,探究、解答下面的問題:
          如圖2,在△ABC中,∠A=60°,AC2= AB2+AB.BC.求∠B的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          觀察計(jì)算:
          當(dāng),時(shí),的大小關(guān)系是_________________.
          當(dāng),時(shí),的大小關(guān)系是_________________.
          探究證明:
          如圖所示,為圓O的內(nèi)接三角形,為直徑,過C作于D,設(shè),BD=b.

          (1)分別用表示線段OC,CD­;
          (2)探求OC與CD表達(dá)式之間存在的關(guān)系(用含a,b的式子表示).
          歸納結(jié)論:
          根據(jù)上面的觀察計(jì)算、探究證明,你能得出的大小關(guān)系是:______________.
          實(shí)踐應(yīng)用:
          要制作面積為4平方米的長方形鏡框,直接利用探究得出的結(jié)論,求出鏡框周長的最小值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案