Question

如圖，已知直線AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，OB交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D在⊙O上，且∠OBA=40°，則∠ADC=

 

度．

Answer 1

分析：先根據(jù)切線的性質(zhì)判斷出OA⊥AB，進(jìn)而求出∠O的度數(shù)，然后根據(jù)圓心角和圓周角的關(guān)系求出∠ADC的度數(shù)．

解答：解：∵直線AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，
∴OA⊥AB，
∵∠OBA=40°，
∴∠O=90°-40°=50°，
又∵點(diǎn)D在⊙O上，
∴∠ADC=

1

2

∠O=

1

2

×50°=25°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線性質(zhì)、圓心角和圓周的關(guān)系及解直角三角形的知識(shí)．