Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB。

1.判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；

2.若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結果保留）

 

Answer 1

 

1.相切（1分）連接OD，

∵AO=DO,且∠DAB=45°

∴∠AOD＝90°

∵CD∥AB

                   ∴∠ODC=90°

                   ∴相切（3分）

2.（4分）

解析:（1）直線與圓的位置關系無非是相切或不相切，可連接OD，證OD是否與CD垂直即可．

（2）陰影部分的面積可由梯形OBCD和扇形OBD的面積差求得；扇形的半徑和圓心角已求得，那么關鍵是求出梯形上底CD的長，可通過證四邊形ABCD是平行四邊形，得出CD=AB，由此可求出CD的長，即可得解．