Question

【題目】如圖所示，四邊形OABC是長(zhǎng)方形，點(diǎn)D在OC邊上，以AD為折痕，將△OAD向上翻折，點(diǎn)O恰好落在BC邊上的點(diǎn)E處，已知長(zhǎng)方形OABC的周長(zhǎng)為16．

（1）若OA長(zhǎng)為x，則B點(diǎn)坐標(biāo)為_____；

（2）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），求點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，8-x）；（2）D的坐標(biāo)是（0，），E的坐標(biāo)是（1，3）．

【解析】

（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的特點(diǎn)得到OA+AB=8，故OA=x,AB=8-x，即可寫出B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），得到OA=5，OC=3，由勾股定理得：BE=4，設(shè)OD=x，則DE=OD=x，DC=3-x，Rt△CDE中，由勾股定理得到方程求出x即可求解.

（1）長(zhǎng)方形OABC周長(zhǎng)=16，

則OA+AB=8

OA=x,AB=8-x

B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，8-x）

（2）∵矩形OABC的周長(zhǎng)為16，

∴2OA+2OC=16，

∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），

∴OA=5，

∴OC=3，

∵在Rt△ABE中，∠B=90°，AB=3，AE=OA=5，由勾股定理得：BE=4，

∴CE=5-4=1，

設(shè)OD=x，則DE=OD=x，DC=3-x，

在Rt△CDE中，由勾股定理得：x2=12+（3-x）2，

解得：x=

即OD=

∴D的坐標(biāo)是（0，），E的坐標(biāo)是（1，3）.