Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，連接OB，且的面積為.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將直線AB向下平移，若平移后的直線與反比例函數(shù)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，試說明直線AB向下平移了幾個(gè)單位長度？

Answer 1

【答案】（1） ；（2）或

【解析】

（1）作，先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)的面積為，即可求出BF的長，即點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，代入到一次函數(shù)解析式中，即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中即可求出反比例函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)平移a個(gè)單位長度，根據(jù)平移規(guī)律，平移后的一次函數(shù)解析式為：，然后和反比例函數(shù)聯(lián)立，根據(jù)題意，聯(lián)立后的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得：，從而求出a的值.

解析：（1）作

令，，

∴，即OC=5

∵

∴

∴

∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1

令，，

∴

將B點(diǎn)坐標(biāo)代入中，得

∴反比例函數(shù)表達(dá)式：

（2）設(shè)平移a個(gè)單位長度

則平移后直線解析式為

∵兩個(gè)圖像只有1個(gè)交點(diǎn)

∴，

整理，得，此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

∴

∴

∴，

或