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        1. 【題目】已知,點P是正方形ABCD內(nèi)的一點,連PA、PB、PC.

          (1)將PAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°PCB的位置(如圖1).

          設AB的長為a,PB的長為bb<a),求PAB旋轉(zhuǎn)到PCB的過程中邊PA所掃過區(qū)域(圖1中陰影部分)的面積;

          若PA=2,PB=4,APB=135°,求PC的長.

          (2)如圖2,若PA2+PC2=2PB2,請說明點P必在對角線AC上.

          【答案】(1)S陰影=

          連結(jié)PP,證PBP為等腰直角三角形,從而PC=6;

          1. PAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°PCB的位置,由勾股逆定理證出PCP=90°
          2. 再證BPC+APB=180°,即點P在對角線AC上.

          【解析】1△PAB旋轉(zhuǎn)到△P′CB的過程中邊PA所掃過區(qū)域(圖1中陰影部分)的面積實際是大扇形OAC與小扇形BPP′的面積差,且這兩個扇形的圓心角同為90度;

          2)連接PP′,證△PBP′為等腰直角三角形,從而可在Rt△PP′C中,用勾股定理求得PC=6;

          3)將△PAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°△P′CB的位置,由勾股逆定理證出∠P′CP=90°,再證∠BPC+∠APB=180°,即點P在對角線AC上.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在⊙O中,點P為直徑BA延長線上一點,PD切⊙O于點D、過點BBHPH,點H為垂足,BH交⊙O于點C,連接BD,CD.

          (1)求證:BD平分∠ABH;

          (2)若CD=2,ABD=30°,求⊙O的直徑的長.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖1,已知直線軸、軸分別于兩點,平行于軸的直線從點開始以每秒個單位的速度向軸的負方向運動,直線軸于點,交直線于點,設直線的運動時間為.

          求線段的長.

          為直線上一動點,將沿著翻折,當點的對應點落在直線上時,求直線的解析式.

          的中點,當是等腰三角形時,求的值.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米,先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘,在整個步行過程中,甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時間t(分)之間的關系如圖所示,下列結(jié)論:

          甲步行的速度為60米/分;

          乙走完全程用了32分鐘;

          乙用16分鐘追上甲;

          乙到達終點時,甲離終點還有300米

          其中正確的結(jié)論有(  )

          A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作⊙O交底邊BCD.

          (1)求證:BD=CD;

          (2)若AB=3,cosABC=,在腰AC上取一點E使AE=,試判斷DE與⊙O的位置關系,并證明.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】有一個直徑為1m的圓形鐵皮,要從中剪出一個最大的圓心角為90°的扇形ABC,如圖所示.

          (1)求被剪掉陰影部分的面積:

          (2)用所留的扇形鐵皮圍成一個圓錐,該圓錐的底面圓的半徑是多少?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知,關于的分式方程.

          1)當,時,求分式方程的解;

          2)當時,求為何值時分式方程無解:

          3)若,且為正整數(shù),當分式方程的解為整數(shù)時,求的值.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在直角坐標系中,點,點,若動點從坐標原點出發(fā),沿軸正方向勻速運動,運動速度為,設點運動時間為秒,當是以為腰的等腰三角形時,直接寫出的所有值__________________

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】把一個長為、寬為的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形,然后拼成一個正方形(如圖1).

          1)請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積(直接用含的代數(shù)式表示)

          方法1________,方法2____

          2)根據(jù)(1)中結(jié)論,請你寫出下列三個代數(shù)式,間的等量關系:____;

          3)根據(jù)(2)題中的等量關系,解決如下問題:己知實數(shù)、滿足,,請求出的值:

          4)已知,請求出的值.

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