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        1. 【題目】如圖1,在平行四邊形ABCD中,AB=5,AD=8,A=60°,點PAD邊上任意一點,連接PB,并將PB繞點P逆時針旋轉90°得到線段PB′.

          (1)當∠DP B′=20°時,∠ABP=____________;

          (2)如圖2,連結BB′,點PA運動到D的過程中,求PBB′面積的取值范圍;

          (3)若點B′恰好落在ABCDADBC所在的直線上時,直接寫出AP的長.(結果保留根號,不必化簡)

          圖1 圖2

          【答案】(1) 10°或50°;(2) SPBB ;(3)AP=2.5.

          【解析】分析:

          (1)根據(jù)題意需分點B′在平行四邊形ABCD外部和內(nèi)部分別進行分析討論:當點B′在平行四邊形外部時,如圖1,由題意易得∠BPB′=90°,結合∠DPB′=20°可得∠BPD=70°,由此可得∠APB=110°結合∠A=60°即可得到∠ABP=10°;②如圖2,當點B′在平行四邊形內(nèi)部時,由題意易得∠DPB=∠B′PB+∠B′PD=90°+20°=110°,結合∠DPB=∠A+∠ABP即可求得∠ABP的度數(shù);

          (2)由題意可知△PBB′是等腰直角三角形,故當其直角邊最短時,其面積最小,而當其直角邊最長時,其面積最大,①BP⊥AD時,PB最小;②PBBD重合時,PB最大這兩種情況進行分析計算即可求得所求的取值范圍;

          (3)畫出相應的圖形,結合已知條件進行分析解答即可.

          詳解:

          (1)由題意可知存在點B′在平行四邊形ABCD外部和內(nèi)部兩種情況,現(xiàn)分別討論如下:

          當點B在平行四邊形ABCD外時,

          ∵∠DPB=∠B′PB﹣∠B′PD=90°﹣20°=70°,

          ∴∠ABP=∠DPB﹣∠A=70°﹣60°=10°,

          1

          當點B在平行四邊形ABCD內(nèi)時,

          ∵∠DPB=∠B′PB+∠B′PD=90°+20°=110°,

          ∴∠ABP=∠DPB﹣∠A=110°﹣60°=50°,

          綜上所述,當∠DPQ=20°時,∠APB=10°50°

          (2)①如圖3,顯然當BP⊥AD時,BP最小,

          ∵∠A=60°,AB=5,

          ∴AP=2.5,

          此時BP最小=,

          此時SPBB′=

          如圖4,顯然當PD重合時,BP最大。

          P點作PE⊥AB于點E,求得:PE=,BE=1,則BP=7.

          此時SPBB′=,

          綜上:SPBB.

          (3)AP=2.5

          當點B′在AD上時,如圖3,由(2)可知,此時AP=2.5;

          當點B′在直線BC上時,如圖5,BE⊥AD于點E,

          ∴∠AEB=∠PEB=90°,

          ∵∠A=60°,AD∥BC,

          ∴∠ABE=30°,∠CBE=120°,

          ∴AE=AB=2.5,BE=,∠CBE=90°,

          ∵△BPB′是等腰直角三角形

          ∴∠CBP=45°,

          ∴∠PBE=45°,

          ∴PE=BE=,

          ∴AP=2.5+

          綜上所述,當點B′在直線AD或直線BC上時,AP的長為2.52.5+

          練習冊系列答案
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          請解答:

          1 的整數(shù)部分是   ,小數(shù)部分是   

          2)如果的小數(shù)部分為a, 的整數(shù)部分為b,求a+b-的值;

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          頻數(shù)

          頻率

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          a

          0.2

          85≤x<90

          80

          b

          90≤x<95

          60

          c

          95≤x<100

          20

          0.1


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