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        1. 21、(1)如圖①,△ABC是等邊三角形,D是AB上一點(diǎn),以CD為一邊向上作等邊△ECD,連接AE,求證:∠CAE=∠CBA.
          (2)在上題(1)中,當(dāng)D點(diǎn)在AB的延長線上時(shí),其他條件不變,如圖②所示,請(qǐng)你補(bǔ)畫出題意的圖形,(1)的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由.
          分析:(1)根據(jù)△ABC與△EDC是等邊三角形,利用其三邊相等和三角相等的關(guān)系,先證∠BCD=∠ACE,然后即可證明結(jié)論
          (2)同(1)根據(jù)△ABC與△EDC是等邊三角形,利用其三邊相等和三角相等的關(guān)系,證明△ACE≌△BCD說明.
          解答:解:(1)證明:∵△ABC與△EDC是等邊三角形,
          ∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,DC=EC.
          又∵∠BCD=∠ACB-∠ACD,∠ACE=∠DCE-∠ACD,
          ∴∠BCD=∠ACE,
          ∴△ACE≌△BCD,
          ∴∠CAE=∠CBA.

          (2)不成立;
          因?yàn)橥?)易證△ACE≌△BCD,
          所以∠CAE=∠CBD,
          ∠CBD與∠CBA互補(bǔ),
          所以∠CAE和∠CBA互補(bǔ)但不相等.
          點(diǎn)評(píng):此題考查的知識(shí)點(diǎn)是等百年三角形的性質(zhì),等邊三角形各邊長相等、各內(nèi)角為60°的性質(zhì),本題中求證△AE≌△BCD是解題的關(guān)鍵.
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          (2)若∠1=
          14
          ∠BOC,求∠2和∠MOD.

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