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        1. 【題目】問(wèn)題1:現(xiàn)有一張△ABC紙片,點(diǎn)D、E分別是△ABC邊上兩點(diǎn),若沿直線(xiàn)DE折疊.

          1)探究1:如果折成圖①的形狀,使A點(diǎn)落在CE上,則∠1與∠A的數(shù)量關(guān)系是

          2)探究2:如果折成圖②的形狀,猜想∠1+∠2和∠A的數(shù)量關(guān)系是 ;

          3)探究3:如果折成圖③的形狀,猜想∠1、∠2和∠A的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

          4)問(wèn)題2:將問(wèn)題1推廣,如圖④,將四邊形ABCD紙片沿EF折疊,使點(diǎn)A、B落在四邊形EFCD的內(nèi)部時(shí),∠1+∠2與∠A、∠B之間的數(shù)量關(guān)系是 .

          【答案】1;2;3)見(jiàn)解析;4

          【解析】

          1)根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得;

          2)在四邊形中,內(nèi)角和為360°,∠BDA=CEA=180°,利用這兩個(gè)條件,進(jìn)行角度轉(zhuǎn)化可得關(guān)系式;

          3)如下圖,根據(jù)(1)可得∠1=2∠∠2=2∠,從而推導(dǎo)出關(guān)系式;

          4)根據(jù)平角的定義以及四邊形的內(nèi)角和定理,與(2)類(lèi)似思路探討,可得關(guān)系式.

          1)∵△是△EDA折疊得到

          ∴∠A=∠

          ∵∠1是△的外角

          ∴∠1=A+∠

          ;

          2)∵在四邊形中,內(nèi)角和為360°

          ∴∠A++=360°

          同理,∠A=∠

          2∠A+=360°

          ∵∠BDA=CEA=180

          ∴∠1++∠2=360°

          ;

          3)數(shù)量關(guān)系:

          理由:如下圖,連接

          由(1)可知:∠1=2∠,∠2=2∠

          ;

          4)由折疊性質(zhì)知:∠2=180°2∠AEF,∠1=180°2∠BFE

          相加得:

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】九(2)班組織了一次朗讀比賽,甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)(10分制)如下表(單位:分):

          7

          8

          9

          7

          10

          10

          9

          10

          10

          10

          10

          8

          7

          9

          8

          10

          10

          9

          10

          9


          (1)甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是分,乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是分;
          (2)計(jì)算乙隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和方差;
          (3)已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4分2 , 則成績(jī)較為整齊的是隊(duì).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,與AC交于點(diǎn)D,點(diǎn)O是AB上一點(diǎn),⊙O過(guò)B、D兩點(diǎn),且分別交AB、BC于點(diǎn)E、F.

          (1)求證:AC是⊙O的切線(xiàn);
          (2)已知AB=10,BC=6,求⊙O的半徑r

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】定義:數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,樂(lè)老師給出如下定義:有一組對(duì)邊相等而另一組對(duì)邊不相等的凸四邊形叫做對(duì)等四邊形.
          理解:
          (1)如圖1,已知A、B、C在格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))上,請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中畫(huà)出以格點(diǎn)為頂點(diǎn),AB、BC為邊的兩個(gè)對(duì)等四邊形ABCD;

          (2)如圖2,在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,AB是⊙O的直徑,AC=BD.求證:四邊形ABCD是對(duì)等四邊形;

          (3)如圖3,在Rt△PBC中,∠PCB=90°,BC=11,tan∠PBC= ,點(diǎn)A在BP邊上,且AB=13.用圓規(guī)在PC上找到符合條件的點(diǎn)D,使四邊形ABCD為對(duì)等四邊形,并求出CD的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,△ABC中, ,點(diǎn)DBC所在的直線(xiàn)上,點(diǎn)E在射線(xiàn)AC上,且,連接DE

          (1)如圖①,若, ,求的度數(shù);

          (2)如圖②,若 ,求的度數(shù);

          (3)當(dāng)點(diǎn)D在直線(xiàn)BC上(不與點(diǎn)B、C重合)運(yùn)動(dòng)時(shí),試探究的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖1:在四邊形ABCD中,ABADBAD120°,BADC90°EF分別是BC、CD上的點(diǎn).且∠EAF60°.探究圖中線(xiàn)段BEEF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.

          小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是,延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DGBE.連結(jié)AG,先證明ABE≌△ADG,再證明AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是   ;

          探索延伸:

          如圖2,若在四邊形ABCD中,ABAD,BD180°EF分別是BC、CD上的點(diǎn),且∠EAFBAD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說(shuō)明理由;

          實(shí)際應(yīng)用:

          如圖3,在某次軍事演習(xí)中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動(dòng)指令后,艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn)1.5小時(shí)后,指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F處,且兩艦艇之間的夾角為70°,試求此時(shí)兩艦艇之間的距離?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】下列多項(xiàng)式的乘法中,可以用平方差公式計(jì)算的有(

          A.x+)(﹣xB.(﹣2+m)(﹣m2

          C.(﹣a+b)(abD.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】探索發(fā)現(xiàn):如圖是一種網(wǎng)紅彈弓的實(shí)物圖,在兩頭上系上皮筋,拉動(dòng)皮筋可形成平面示意圖如圖12,彈弓的兩邊可看成是平行的,即ABCD.各活動(dòng)小組探索∠APC 與∠A,∠C之間的數(shù)量關(guān)系.已知ABCD,點(diǎn)P不在直線(xiàn)AB和直線(xiàn)CD上,在圖1中,智慧小組發(fā)現(xiàn):∠APC=∠A+C

          智慧小組是這樣思考的:過(guò)點(diǎn) P PQAB,……

          1)請(qǐng)你按照智慧小組作的輔助線(xiàn)完成證明過(guò)程.

          2)①在圖2中,猜測(cè)∠APC與∠A,∠C 之間的數(shù)量關(guān)系,并完成證明.

          ②如圖3,已知ABCD,則角α、βγ之間的數(shù)量關(guān)系為 .(直接填空)

          3)善思小組提出:如圖4,圖5ABCD,AF,CF分別平分∠BAP,∠DCP

          ①在圖4中,猜測(cè)∠AFC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

          ②在圖5中,∠AFC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系為 .(直接填空)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】解方程組:

          1; 2

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          同步練習(xí)冊(cè)答案