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        1. 【題目】如圖,將矩形ABCD沿AF折疊,使點D落在BC邊的點E處,過點EEGCDAF于點G,連接DG.

          (1)求證:四邊形EFDG是菱形;

          (2)求證:EG2=GFAF;

          (3)AB=4BC=5,求GF的長.

          【答案】1)見解析;(2)見解析;(3.

          【解析】

          1)由翻折的性質(zhì)可知:GDGE,DFEF,∠DGF=∠EGF,得出∠DGF=∠DFG.證出GDDF.因此DGGEDFEF,即可得出結(jié)論;

          2)連接DE,交AF于點O.由菱形的性質(zhì)得出GFDE,OGOFGF.證明DOF∽△ADF,得出,即DF2FOAF,即可得出結(jié)論;

          3)作GHCDH,則CHEG,由(1)得:AEAD,在RtABE中,由勾股定理得出BE3,得出EC2.設(shè)GFx,菱形邊長為y,則由(2)得:y2x×AF①,在RtADF中,AF2 25y2②,在RtECF中,y24+(4y2③,解得:y,代入②得:AF,再代入①得:x即可.

          解:(1)∵GEDF

          ∴∠EGF=∠DFG

          ∵由翻折的性質(zhì)可知:GDGE,DFEF,∠DGF=∠EGF,

          ∴∠DGF=∠DFG

          GDDF

          DGGEDFEF

          ∴四邊形EFDG為菱形.

          2)如圖1所示:連接DE,交AF于點O

          ∵由(1)四邊形EFDG為菱形.

          GFDE,OGOFGF

          ∵∠DOF=∠ADF90°,∠OFD=∠DFA

          ∴△DOF∽△ADF

          ,即DF2FOAF

          FOGF,DFEG,

          EG2GFAF

          3)作GHCDH,如圖2所示:

          CHEG,由(1)得:AEAD,

          RtABE中,AB4,AEAD5,

          BE3

          EC2

          設(shè)GFx,菱形邊長為y,則

          由(2)得:y2x×AF①,

          RtADF中,AF2 25+y2

          RtECF中,y2 4+4y2

          解得:y,

          代入②得:AF,再代入①得:

          GF

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】黃石市在創(chuàng)建國家級文明衛(wèi)生城市中,綠化檔次不斷提升.某校計劃購進(jìn)A,B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級,經(jīng)市場調(diào)查:購買A種樹木2棵,B種樹木5棵,共需600元;購買A種樹木3棵,B種樹木1棵,共需380元.

          (1)求A種,B種樹木每棵各多少元?

          (2)因布局需要,購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍.學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定:在市場價格不變的情況下(不考慮其他因素),實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠,請設(shè)計一種購買樹木的方案,使實際所花費用最省,并求出最省的費用.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知,以為直徑作半圓,半徑繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到,點的對應(yīng)點為,當(dāng)點與點重合時停止.連接并延長到點,使得,過點于點,連接,

          1______;

          2)如圖,當(dāng)點與點重合時,判斷的形狀,并說明理由;

          3)如圖,當(dāng)時,求的長;

          4)如圖,若點是線段上一點,連接,當(dāng)與半圓相切時,直接寫出直線的位置關(guān)系.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,AB,DE為⊙O的直徑,過點D作弦DCAB于點H,連接AE并延長交DC的延長線于點F

          1)求證:

          2)若sinD,求tanF

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在某一路段,規(guī)定汽車限速行駛,交通警察在此限速路段的道路上設(shè)置了監(jiān)測區(qū),其中點C、D為監(jiān)測點,已知點C、D、B在同一直線上,且ACBC,CD400米,tanADC2,∠ABC35°

          1)求道路AB段的長(結(jié)果精確到1米)

          2)如果道路AB的限速為60千米/時,一輛汽車通過AB段的時間為90秒,請你判斷該車是否是超速,并說明理由;參考數(shù)據(jù):sin35°≈0.5736,cos35°≈0.8192tan35°≈0.7002

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】發(fā)現(xiàn) 對于2,46三個連續(xù)的偶數(shù)來說,可以得到;即前兩個偶數(shù)的和等于第三個偶數(shù);對于8,1012,1416五個連續(xù)的偶數(shù)來說,可以得到,即前三個偶數(shù)的和等于后兩個偶數(shù)的和.

          驗證 對于九個連續(xù)偶數(shù)來說,若前五個偶數(shù)的和等于后四個偶數(shù)的和,則中間的偶數(shù)是_______;

          延伸 是否存在連續(xù)的五個奇數(shù),使得前三個奇數(shù)的和等于后兩個奇數(shù)的和.若有,寫出這五個奇數(shù);若沒有,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了扎實推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧工作,某地出臺了民生兜底、醫(yī)保脫貧、教育救助、產(chǎn)業(yè)扶持、養(yǎng)老托管和易地搬遷這六種幫扶措施,每戶貧困戶都享受了25種幫扶措施,現(xiàn)把享受了2種、3種、4種和5種幫扶措施的貧困戶分別稱為AB、CD類貧困戶.為檢査幫扶措施是否落實,隨機(jī)抽取了若干貧困戶進(jìn)行調(diào)查,現(xiàn)將收集的數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖:

          請根據(jù)圖中信息回答下面的問題:

          1)本次抽樣調(diào)查了多少戶貧困戶?

          2)抽查了多少戶C類貧困戶?并補(bǔ)全統(tǒng)計圖;

          3)若該地共有13000戶貧困戶,請估計至少得到4項幫扶措施的大約有多少戶?

          4)為更好地做好精準(zhǔn)扶貧工作,現(xiàn)準(zhǔn)備從D類貧困戶中的甲、乙、丙、丁四戶中隨機(jī)選取兩戶進(jìn)行重點幫扶,請用樹狀圖或列表法求出恰好選中甲和丁的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,直線相交于,在直線上分別取點,使,分別過點A,B作直線的垂線,垂足分別為,直線交于,設(shè)

          1)求證:;

          2)小明說,不論是銳角還是鈍角,點都在的平分線上,你認(rèn)為他說的有道理嗎?并說明理由.

          3)連接,當(dāng)與三角板的形狀相同時,直接寫出的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】對于直角坐標(biāo)系 xOy 中的點P和⊙C,給出如下定義:若⊙C上存在兩個點AB,使得點P在射線BC上,且∠APBACB<∠ACB180°),則稱P為⊙C的依附點.

          1)當(dāng)⊙O的半徑為1

          ①已知點D(﹣10),E0,﹣2),F2.5,0),在點D,EF中,⊙O的依附點是___;

          T在直線y=x上,若T⊙O的依附點,求點T的橫坐標(biāo)t的取值范圍;

          2)⊙C的圓心在x軸上,半徑為1,直線 y=﹣2x+2x軸、y 軸分別交于點MN,若線段MN上的所有點都是⊙C 的依附點,請求出圓心C的橫坐標(biāo)n的取值范圍.

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