Question

如圖，是一座建筑物的平面圖，其中的庭院有兩處供出入的門(mén)，過(guò)路的人可以在門(mén)外觀看但不能進(jìn)入庭院，圖中標(biāo)明了該建筑物的尺寸（單位：米），所有的壁角都是直角，那么過(guò)路人看不到的門(mén)內(nèi)庭院部分的面積是（　　）

A．250 B．300 C．400 D．325

 

 

Answer 1

D

 

【解析】

首先根據(jù)過(guò)路的人可以在門(mén)外觀看但不能進(jìn)入庭院，找出過(guò)路人看不到的門(mén)內(nèi)庭院部分的部分，再利用三角形的相似性質(zhì)，求出關(guān)鍵點(diǎn)的長(zhǎng)度，從而解決問(wèn)題．

【解析】
如圖1：連接BK，并延長(zhǎng)到D，連接AW，并延長(zhǎng)到E，連接AB，DE，作CG⊥DE，CR⊥AB，

根據(jù)圖上所標(biāo)數(shù)據(jù)可知：

∵AB=40，DE=20，BX=KX=10，

∴KE=DE=20，

∴RG=30，

∴AB：DE=RC：CG，

CR=20，CG=10，

∴S△CED=×20×10=100，

∴矩形EJYD面積為：20×10=200，

如圖2：

∵∠EAB=∠EBA=45°，

∵AB=40，

∴AE=BE=20，

∴在Rt△AEF中，EF=20，

∴HE=10+15=20=5，

∵△CDE∽△BAE，

∴，

即，

∴CD=10，

∴S△COD=CD•HE=×10×5=25，

∴過(guò)路人看不到的門(mén)內(nèi)庭院部分的面積是：200+100+25=325．

故選D．