Question

如圖，拋物線(xiàn)y=x²+mx+n交x軸于A(yíng)、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是它的頂點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣3，0）．

（1）求m、n的值；
（2）求直線(xiàn)PC的解析式．
[溫馨提示：拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）]．

Answer 1

（1）m=1，n=-；（2）直線(xiàn)PC的解析式為y=x-．

試題分析：（1）由于已知拋物線(xiàn)與x的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=（x+3）（x-1），然后展開(kāi)整理為一般式即可得到m、n的值；
（2）先確定C嗲坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性確定頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，把x=-1代入二次函數(shù)解析式可計(jì)算出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定直線(xiàn)PC的解析式．
試題解析：（1）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=（x+3）（x-1）=x²+x-，
所以m=1，n=-；
（2）∵y=x²+x-，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-），
∵A的坐標(biāo)是（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-3，0），
∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)為直線(xiàn)x=-1，
把x=-1代入y=x²+x-得y=-1-=-2，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），
設(shè)直線(xiàn)PC的解析式為y=kx+b，
把P（-1，-2）、C（0，-）代入得
，解得
∴直線(xiàn)PC的解析式為y=x-．
考點(diǎn): 1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．