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          如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，點P在AC上，AP=2，若⊙O的圓心在線段BP上，且⊙O與AB、AC都相切，則⊙O的半徑是______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設(shè)⊙O和AC，AB分別相切于點D、E，連接OD、OE．
          設(shè)圓的半徑是x．在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得BC=6．
          又PC=8-2=6，則BC=PC，
          所以∠BPC=45°，
          ∴PD=OD=x，AD=x+2，
          根據(jù)切線長定理得AE=x+2，BE=10-（2+x）=8-x，OB=BP-OP=6
          		2
          -
          		2
          x；
          在直角三角形OBE中，根據(jù)勾股定理得：
          （6
          		2
          -
          		2
          x）2=x2+（8-x）2，
          ∴x=1，即⊙O的半徑是1．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，從⊙O外一點A作⊙O的切線AB、AC，切點分別為B、C，且⊙O的直經(jīng)BD=6，連接CD、AO、BC，且AO與BC相交于點E．
          （1）求證：CD∥AO；
          （2）設(shè)CD=x，AO=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
          （3）請閱讀下方資源鏈接內(nèi)容．在（2）的基礎(chǔ)上，若CD、AO的長分別為一元二次方程x2-（4m+1）x+4m2+2=0的兩個實數(shù)根，求AB的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：
          （1）AD=AE
          （2）PC•CE=PA•BE．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，A是半徑為2的⊙O上的一點，P是OA延長線上的一動點，過P作⊙O的切線，切點為B，設(shè)PA=m，PB=n．
          （1）當n=4時，求m的值；
          （2）⊙O上是否存在點C，使△PBC為等邊三角形？若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明理由；
          （3）當m為何值時，⊙O上存在唯一點M和PB構(gòu)成以PB為底的等腰三角形？并直接答出：此時⊙O上能與PB構(gòu)成等腰三角形的點共有幾個？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，邊AC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E，連接BE．
          （1）若∠C=30°，求證：BE是△DEC外接圓的切線；
          （2）若BE=
          		3
          ，BD=1，求△DEC外接圓的直徑．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足為D．
          求證：CD是⊙O的切線．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC中，以BC為直徑的圓交AB于點D，∠ACD=∠ABC．
          （1）求證：CA是圓的切線；
          （2）若點E是BC上一點，已知AE=6，∠ABC=25°，∠AEC=50°，求圓的直徑．（精確到0.1）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，AC平分∠DAB．
          （1）求證：AD⊥DC；
          （2）若AD=
          		5
          ，DC=2，求sin∠CAB的值以及AB的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，AC是⊙O的直徑，AB和⊙O相交于E，BC和⊙O相切于C，D在BC上，DE是⊙O的切線，E是切點，
          求證：（1）OD∥AB；
          （2）2DE2=BE•OD；
          （3）設(shè)BE=2，∠ODE=a，則cos2a=
          1
          OD
          ．
          

			
          

			
          
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