Question

【題目】已知：如圖，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，∠AGF＝∠ABC，∠BFG+∠BDE＝180°，

求證：BF⊥AC．

請(qǐng)完成下面的證明的過程，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．

證明：∵∠AGF＝∠ABC（已知）

∴FG∥　 　（　 　）

∴∠BFG＝∠FBC（　 　）

∵∠BFG+∠BDE＝180°（已知）

∴∠FBC+∠BDE＝180°（　 　）

∴BF∥DE（　 　）

∴∠BFA＝　 　（兩直線平行，同位角相等）

∵DE⊥AC（已知）

∴∠DEA＝90°（　 　）

∴∠BFA＝90°（等量代換）

∴BF⊥AC（垂直的定義）

Answer 1

【答案】BC，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，∠DEA，垂直的定義．

【解析】

先根據(jù)得出，故可得出，由可得出，據(jù)此可得出結(jié)論．

解：∵∠AGF＝∠ABC（已知）

∴FG∥BC（同位角相等，兩直線平行）

∴∠BFG＝∠FBC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵∠BFG+∠BDE＝180°（已知）

∴∠FBC+∠BDE＝180°（等量代換）

∴BF∥DE（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

∴∠BFA＝∠DEA（兩直線平行，同位角相等）

∵DE⊥AC（已知）

∴∠DEA＝90°（垂直的定義）

∴∠BFA＝90°（等量代換）

∴BF⊥AC（垂直的定義）.

故答案為：，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，，垂直的定義．