Question

如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中，AD=6，若OA、OB的長是關于x的一元二次方程x²-7x+12=0的兩個根，且OA＞OB．
（1）則點C的坐標是

 

，點D的坐標是

 

；
（2）若將此平行四邊形ABCD沿x軸正方向向右平移3個單位，沿y軸正方向向上平移2個單位，則點C的坐標是

 

，點D的坐標是

 

；
（3）若將平行四邊形ABCD平移到第一象限后，點B的坐標是（a，b），則點C的坐標是

 

，點D的坐標是

 

；
（4）若點M在平面直角坐標系內(nèi)，則在上圖的直線AB上，并且在第一、第二象限內(nèi)是否存在點F，使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出F點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)解一元二次方程即可求得A點的坐標，即可求得D點的縱坐標，根據(jù)AD的長即可求C的坐標，即可解題；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可直接寫出平移后的坐標；
（2）由點B的坐標求出平移的規(guī)律，然后直接寫出平移后的坐標即可；
（4）假設存在這樣的F點，根據(jù)題意求出F點的坐標，看其是否符合題意即可．

解答：解：（1）∵OA、OB的長是關于x的一元二次方程x²-7x+12=0的兩個根，
∴（x-3）（x-4）=0，且OA＞OB，
∴OA=4，OB=3，
∴A點坐標為（0，4），B點的坐標為（-3，0），D點坐標為（6，4），
∵BC=AD=6，
∴OC=BC-OB=3，
∴C點坐標為（3，0）．

（2）若將此平行四邊形ABCD沿x軸正方向向右平移3個單位，沿y軸正方向向上平移2個單位，則點C的坐標是（6，2），點D的坐標是（9，6）；

（3）若將平行四邊形ABCD平移到第一象限后，點B的坐標是（a，b），
則平移規(guī)律為在原來坐標的基礎上，橫坐標加上a+3，縱坐標加上b，
∴點C的坐標是（a+6，b），點D的坐標是 （a+9，b+4）．

（4）存在這樣的F點，其中F點的坐標為：F（3，8），F(xiàn)(-

42

25

，

44

25

)．
故答案為：（1）C（3，0）D（6，4），
（2）C（6，2），D（9，6），
（3）C（a+6，b）D（a+9，b+4）．

點評：本題考查了平行四邊形和菱形的性質(zhì)，同時考查了坐標與圖形變化中的平移問題，難度一般，答題時注意看清題意．