Question

如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，AD=6，若OA、OB的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x²-7x+12=0的兩個(gè)根，且OA＞OB．
（1）則點(diǎn)C的坐標(biāo)是

 

，點(diǎn)D的坐標(biāo)是

 

；
（2）若將此平行四邊形ABCD沿x軸正方向向右平移3個(gè)單位，沿y軸正方向向上平移2個(gè)單位，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是

 

，點(diǎn)D的坐標(biāo)是

 

；
（3）若將平行四邊形ABCD平移到第一象限后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（a，b），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是

 

，點(diǎn)D的坐標(biāo)是

 

；
（4）若點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在上圖的直線AB上，并且在第一、第二象限內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使以A、C、F、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)解一元二次方程即可求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得D點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)AD的長(zhǎng)即可求C的坐標(biāo)，即可解題；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可直接寫出平移后的坐標(biāo)；
（2）由點(diǎn)B的坐標(biāo)求出平移的規(guī)律，然后直接寫出平移后的坐標(biāo)即可；
（4）假設(shè)存在這樣的F點(diǎn)，根據(jù)題意求出F點(diǎn)的坐標(biāo)，看其是否符合題意即可．

解答：解：（1）∵OA、OB的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x²-7x+12=0的兩個(gè)根，
∴（x-3）（x-4）=0，且OA＞OB，
∴OA=4，OB=3，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（6，4），
∵BC=AD=6，
∴OC=BC-OB=3，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．

（2）若將此平行四邊形ABCD沿x軸正方向向右平移3個(gè)單位，沿y軸正方向向上平移2個(gè)單位，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)是（9，6）；

（3）若將平行四邊形ABCD平移到第一象限后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（a，b），
則平移規(guī)律為在原來坐標(biāo)的基礎(chǔ)上，橫坐標(biāo)加上a+3，縱坐標(biāo)加上b，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（a+6，b），點(diǎn)D的坐標(biāo)是 （a+9，b+4）．

（4）存在這樣的F點(diǎn)，其中F點(diǎn)的坐標(biāo)為：F（3，8），F(xiàn)(-

42

25

，

44

25

)．
故答案為：（1）C（3，0）D（6，4），
（2）C（6，2），D（9，6），
（3）C（a+6，b）D（a+9，b+4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形和菱形的性質(zhì)，同時(shí)考查了坐標(biāo)與圖形變化中的平移問題，難度一般，答題時(shí)注意看清題意．