Question

【題目】如圖，在□ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。

（1）求證：△ABE≌△DFE。

（2）連接BD，AF，當(dāng)BE平分∠ABD時(shí)，求證：四邊形ABDF是菱形。

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析

【解析】證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形 ∴AB∥CD

∵點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上 ∴FD∥AB

∴∠ABE = ∠DFE

∵E是AB的中點(diǎn) ∴AE = DE

在△ABE和△DFE中

∴△ABE≌△DFE

(2)∵△ABE≌△DFE

∴AB=DF

∵AB∥DF,AB=DF

∴四邊形ABDF是平行四邊形

∵BF平分∠ABD

∴∠ABF=∠DBF

∵AB∥DF

∴∠ABF=∠DFB

∴∠DBF=∠DFB

∴DB=DF

∴四邊形ABDF是菱形。