Question

【題目】如圖,邊長為4的正方形ABCD邊上的動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動,同時動點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿BC→CD方向運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)P到B點(diǎn)時,P,Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動時間為t,△APQ的面積為S,則S與t的函數(shù)關(guān)系式的圖象是(　 　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】本題應(yīng)分兩段進(jìn)行解答，①點(diǎn)P在AB上運(yùn)動，點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動，②點(diǎn)P在AB上運(yùn)動，點(diǎn)Q在CD上運(yùn)動，依次得出S與t的關(guān)系式即可得出函數(shù)圖象．

解：①點(diǎn)P在AB上運(yùn)動，點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動，此時AP=t，QB=2t，
故可得S=APQB=t2，函數(shù)圖象為拋物線；
②點(diǎn)P在AB上運(yùn)動，點(diǎn)Q在CD上運(yùn)動，
此時AP=t，△APQ底邊AP上的高維持不變，為正方形的邊長4，
故可得S=AP×4=2t，函數(shù)圖象為一次函數(shù)．
綜上可得總過程的函數(shù)圖象，先是拋物線，然后是一次增函數(shù)．
故選D．

“點(diǎn)睛”此題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答本題關(guān)鍵是分段求解，注意在第二段時，△APQ底邊AP上的高維持不變，難度一般．