Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（a，2）、C（0，m），D（n，0），且m2+n2=4，若E為CD中點(diǎn)．則AB+BE的最小值為（　�。�

A. 3 B. 4 C. 5 D. 2

Answer 1

【答案】B

【解析】

由m2+n2=4，可知CD=2，OE=1，即點(diǎn)E在以點(diǎn)O為圓心，以1為半徑的圓上；作點(diǎn)A關(guān)于直線y=2的對稱點(diǎn)A′，連接A′O，交直線y=2于點(diǎn)B，交圓于點(diǎn)E，由軸對稱的性質(zhì)知此時(shí)AB+BE的值最��；然后由勾股定理求出OA′的長，從而可求出EA′的長，即AB+BE的值最小值.

∵m2+n2=4，

∴CD=2，OE=1，

即點(diǎn)E在以點(diǎn)O為圓心，以1為半徑的圓上；

作點(diǎn)A關(guān)于直線y=2的對稱點(diǎn)A′，連接A′O，交直線y=2于點(diǎn)B，交圓于點(diǎn)E，由軸對稱的性質(zhì)知此時(shí)AB+BE的值最��；

由勾股定理得，

,

∴EA′=5-1=4，

∴AB+BE=4.

故選B.