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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】在平面直角坐標系中,已知二次函數y=ax22ax3aa0)圖象與x軸交于點A,B(點A在點B的左側),與y軸交于點C,頂點為D

          1)求點A,B的坐標;

          2)若M為對稱軸與x軸交點,且DM=2AM

          求二次函數解析式;

          t2xt時,二次函數有最大值5,求t值;

          若直線x=4與此拋物線交于點E,將拋物線在C,E之間的部分記為圖象記為圖象P(含CE兩點),將圖象P沿直線x=4翻折,得到圖象Q,又過點(10,﹣4)的直線y=kx+b與圖象P,圖象Q都相交,且只有兩個交點,求b的取值范圍.

          【答案】1A(﹣10)、B3,0);(2y=x22x3;t值為041b11b=4

          【解析】

          1)令y0,即:ax22ax3a0,解得:x=﹣13,即可求解;

          2DM2AM4,即點D的坐標為(1,﹣4),將點D的坐標代入二次函數表達式,即可求解;

          xtxt2在對稱軸右側、左側或兩側三種情況,討論求解即可;

          如下圖所示,直線mln都是直線ykx+b與圖象P、Q都相交,且只有兩個交點的臨界點,即可求解.

          解:(1)令y=0,即:ax22ax3a=0,解得:x=13,

          即點A、B的坐標分別為(﹣10)、(3,0),函數的對稱軸

          2)①DM=2AM=4,即點D的坐標為(1,﹣4),

          將點D的坐標代入二次函數表達式得:

          4=a2a3a,解得:a=1,即函數的表達式為:y=x22x3;

          ②當x=tx=t2在對稱軸右側時,函數在x=t處,取得最大值,

          即:t22t3=5,解得:t=24(舍去t=2),即t=4;

          同理當x=tx=t2在對稱軸左側或兩側時,解得:t=0,

          故:t值為04;

          ③如下圖所示,直線m、l、n都是直線y=kx+b與圖象P、Q都相交,且只有兩個交點的臨界點,

          E、R、C'坐標分別為(4,5)、(10,﹣4)、(8,﹣3),直線l的表達式:把點E、R的坐標代入直線y=kx+b得:

          解得:

          同理可得直線m的表達式為:

          直線n的表達式為:y=4,故:b的取值范圍為:﹣1≤b11b=4

          練習冊系列答案
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          (1)m=  ;

          (2)求點C的坐標;

          (3)在x軸上是否存在點E,使以A、B、E為頂點的三角形與ACD相似?若存在,求出點E的坐標;若不存在,說明理由.

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          最受歡理的創(chuàng)客課程詞查問卷

          你好!這是一份關于你喜歡的創(chuàng)客深程問卷調查表,請你在表格中選擇一個(只能選擇一個)你最喜歡的課程選項在其后空格內打“√“,非常感謝你的合作.

          請根據圖表中提供的值息回答下列問題:

          1)統計表中的a=  b=  ;

          2)“D”對應扇形的圓心角為  

          3)根據調查結果,請你估計該校2000名學生中最喜歡“數學編程”創(chuàng)客課程的人數.

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