Question

【題目】如圖，已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖

象的兩個(gè)交點(diǎn)．

求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

求直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積；

根據(jù)函數(shù)圖象寫出時(shí)，的取值范圍．

在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)，使得為等腰三角形．若存在，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）．（2）．（3）或時(shí)，．點(diǎn)的坐標(biāo)有，，，，,，，，．

【解析】

（1）把A（-4，n），B（2，-4）分別代入一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=，運(yùn)用待定系數(shù)法分別求其解析式；

（2）把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和進(jìn)行計(jì)算；

（3）看在交點(diǎn)的哪側(cè)，對(duì)于相同的自變量，一次函數(shù)大于或等于反比例函數(shù)的函數(shù)值．

附加題根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P的位置，從而確定P的坐標(biāo)．

解：∵在上，

∴．

∴反比例函數(shù)的解析式為．

∵點(diǎn)在上，

∴．

∴．

∵經(jīng)過，，

∴．

解之得

．

∴一次函數(shù)的解析式為．

∵是直線與軸的交點(diǎn)，

∴當(dāng)時(shí)，．

∴點(diǎn)．

∴．

∴．

由圖象可以看出，或時(shí)，．

附加題：

點(diǎn)的坐標(biāo)有，，，，,，，，．