Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AB＝4，點(diǎn)P是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接BP，CP，若△BPC周長(zhǎng)的最小值為16，則BC的長(zhǎng)為（　　）

A.5B.6C.8D.10

Answer 1

【答案】B

【解析】

作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接CE交AD于P，則AE＝AB＝4，EP＝BP，設(shè)BC＝x，則CP+BP＝16﹣x＝CE，依據(jù)Rt△BCE中，EB2+BC2＝CE2，即可得到82+x2＝（16﹣x）2，進(jìn)而得出BC的長(zhǎng)．

解：如圖所示，作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接CE交AD于P，則AE＝AB＝4，EP＝BP，

設(shè)BC＝x，則CP+BP＝16﹣x＝CE，

∵∠BAD＝90°，AD∥BC，

∴∠ABC＝90°，

∴Rt△BCE中，EB2+BC2＝CE2，

∴82+x2＝（16﹣x）2，

解得x＝6，

∴BC＝6，

故選：B．