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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+3x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C;拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn),并與x軸交于另一點(diǎn)A

          1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

          2)設(shè)Pxy)是(1)所得拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作直線l⊥x軸于點(diǎn)M,交直線BC于點(diǎn)N

          若點(diǎn)P在第一象限內(nèi).試問(wèn):線段PN的長(zhǎng)度是否存在最大值?若存在,求出它的最大值及此時(shí)x的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

          求以BC為底邊的等腰△BPC的面積.

          【答案】1)所求函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2+2x+3;

          2線段PN的長(zhǎng)度的最大值為

          ,

          【解析】

          試題(1)利用一次函數(shù)與坐標(biāo)軸坐標(biāo)求法,得出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式.

          2)利用二次函數(shù)最值求法不難求出,再利用三角形面積之間的關(guān)系,可求出等腰△BPC的面積

          試題解析:(1)由于直線y=﹣x+3經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn),

          y=0x=3;令x=0,得y=3

          ∴B30),C03),

          點(diǎn)B、C在拋物線y=﹣x2+bx+c上,于是得,

          解得b=2,c=3

          所求函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2+2x+3;

          2①∵點(diǎn)Pxy)在拋物線y=﹣x2+2x+3上,

          PN⊥x軸,

          設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x﹣x2+2x+3),

          同理可設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x,﹣x+3),

          又點(diǎn)P在第一象限,

          ∴PN=PM﹣NM

          =﹣x2+2x+3﹣x+3),

          =﹣x2+3x

          =—,

          當(dāng)時(shí),

          線段PN的長(zhǎng)度的最大值為

          解:

          由題意知,點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上,

          又由知,OB=OC,

          ∴BC的中垂線同時(shí)也是∠BOC的平分線,

          設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,a),

          又點(diǎn)P在拋物線y=﹣x2+2x+3上,于是有a=﹣a2+2a+3

          ∴a2﹣a﹣3=0,

          解得,

          點(diǎn)P的坐標(biāo)為:

          若點(diǎn)P的坐標(biāo)為,此時(shí)點(diǎn)P在第一象限,

          Rt△OMPRt△BOC中,MP=OM=,

          OB=OC=3,

          SBPC=S四邊形BOCP﹣SBOC=2SBOP﹣SBOC,

          =,

          若點(diǎn)P的坐標(biāo)為,此時(shí)點(diǎn)P在第三象限,

          SBPC=SBOP+SCOP+SBOC=,

          =

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,放置的OAB1B1A1B2,B2A2B3,都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,邊AOY軸上,點(diǎn)B1、B2、B3都在直線y=x上,則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為__________________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,點(diǎn)的直徑的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)上,且AC=CD,∠ACD=120°.

          1)求證:的切線;

          2)若的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖所示,在 10×6 的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1,線段 AB 的端點(diǎn) A、B 均在小正方形的頂點(diǎn)上.

          1)在圖中畫(huà)出以 AB 為一腰的等腰ABC,點(diǎn) C 在小正方形頂點(diǎn)上,ABC 為鈍角三角形,且ABC 的面積為;

          2)在圖中畫(huà)出以 AB 為斜邊的直角三角形 ABD, 點(diǎn) D在小正方形的頂點(diǎn)上,且 AD>BD;

          3)連接 CD,請(qǐng)你直接寫(xiě)出線段 CD 的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,規(guī)定把一個(gè)點(diǎn)先繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,再作出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),這稱為一次變換,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),則點(diǎn)A經(jīng)過(guò)連續(xù)2018次這樣的變換得到的點(diǎn)A2018的坐標(biāo)是___

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,已知直線AB與拋物線Cyax2+2x+c相交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(2,3)兩點(diǎn).

          (1)求拋物線C函數(shù)表達(dá)式;

          (2)若點(diǎn)M是位于直線AB上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),求此時(shí)的面積S及點(diǎn)M的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A3,3),點(diǎn)B4,0),點(diǎn)C0,﹣1).

          1)以點(diǎn)C為中心,把ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形A′B′C,點(diǎn)B′的坐標(biāo)為________;

          2)在(1)的條件下,求出點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)(結(jié)果保留π).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CDAB于點(diǎn)E,G上一動(dòng)點(diǎn),AG,DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,連接AC,AD,GC,GD

          1)求證:∠FGC=∠AGD;

          2)若AD6

          ①當(dāng)ACDG,CG2時(shí),求sinADG;

          ②當(dāng)四邊形ADCG面積最大時(shí),求CF的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),對(duì)稱軸為直線x=﹣1,下列結(jié)論:①a+b+c<0;②a﹣b+c>1;③abc>0;④4a﹣2b+c>0;⑤c﹣a>1.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( 。

          A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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