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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+3x軸、y軸分別交于點B、C;拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點,并與x軸交于另一點A

          1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

          2)設(shè)Px,y)是(1)所得拋物線上的一個動點,過點P作直線l⊥x軸于點M,交直線BC于點N

          若點P在第一象限內(nèi).試問:線段PN的長度是否存在最大值?若存在,求出它的最大值及此時x的值;若不存在,請說明理由;

          求以BC為底邊的等腰△BPC的面積.

          【答案】1)所求函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2+2x+3;

          2線段PN的長度的最大值為

          【解析】

          試題(1)利用一次函數(shù)與坐標(biāo)軸坐標(biāo)求法,得出B、C兩點的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式.

          2)利用二次函數(shù)最值求法不難求出,再利用三角形面積之間的關(guān)系,可求出等腰△BPC的面積

          試題解析:(1)由于直線y=﹣x+3經(jīng)過B、C兩點,

          y=0x=3;令x=0,得y=3,

          ∴B3,0),C03),

          BC在拋物線y=﹣x2+bx+c上,于是得,

          解得b=2c=3,

          所求函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2+2x+3;

          2①∵Px,y)在拋物線y=﹣x2+2x+3上,

          PN⊥x軸,

          設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,﹣x2+2x+3),

          同理可設(shè)點N的坐標(biāo)為(x﹣x+3),

          又點P在第一象限,

          ∴PN=PM﹣NM,

          =﹣x2+2x+3﹣x+3),

          =﹣x2+3x,

          =—,

          當(dāng)時,

          線段PN的長度的最大值為

          解:

          由題意知,點P在線段BC的垂直平分線上,

          又由知,OB=OC,

          ∴BC的中垂線同時也是∠BOC的平分線,

          設(shè)點P的坐標(biāo)為(a,a),

          又點P在拋物線y=﹣x2+2x+3上,于是有a=﹣a2+2a+3,

          ∴a2﹣a﹣3=0

          解得,

          P的坐標(biāo)為:

          若點P的坐標(biāo)為,此時點P在第一象限,

          Rt△OMPRt△BOC中,MP=OM=,

          OB=OC=3,

          SBPC=S四邊形BOCP﹣SBOC=2SBOP﹣SBOC

          =,

          若點P的坐標(biāo)為,此時點P在第三象限,

          SBPC=SBOP+SCOP+SBOC=,

          =,

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          【題目】如圖,點的直徑的延長線上,點上,且AC=CD,∠ACD=120°.

          1)求證:的切線;

          2)若的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

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          【題目】如圖所示,在 10×6 的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為 1,線段 AB 的端點 AB 均在小正方形的頂點上.

          1)在圖中畫出以 AB 為一腰的等腰ABC,點 C 在小正方形頂點上,ABC 為鈍角三角形,且ABC 的面積為;

          2)在圖中畫出以 AB 為斜邊的直角三角形 ABD, D在小正方形的頂點上,且 AD>BD;

          3)連接 CD,請你直接寫出線段 CD 的長.

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          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,規(guī)定把一個點先繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°,再作出旋轉(zhuǎn)后的點關(guān)于原點的對稱點,這稱為一次變換,已知點A的坐標(biāo)為(﹣1,0),則點A經(jīng)過連續(xù)2018次這樣的變換得到的點A2018的坐標(biāo)是___

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          【題目】如圖,已知直線AB與拋物線Cyax2+2x+c相交于點A(1,0)和點B(2,3)兩點.

          (1)求拋物線C函數(shù)表達(dá)式;

          (2)若點M是位于直線AB上方拋物線上的一動點,當(dāng)的面積最大時,求此時的面積S及點M的坐標(biāo).

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          1)以點C為中心,把ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°,請在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形A′B′C,點B′的坐標(biāo)為________;

          2)在(1)的條件下,求出點A經(jīng)過的路徑的長(結(jié)果保留π).

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          【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CDAB于點E,G上一動點,AGDC的延長線交于點F,連接ACAD,GC,GD

          1)求證:∠FGC=∠AGD;

          2)若AD6

          ①當(dāng)ACDGCG2時,求sinADG;

          ②當(dāng)四邊形ADCG面積最大時,求CF的長.

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          【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(0,1),對稱軸為直線x=﹣1,下列結(jié)論:①a+b+c<0;②a﹣b+c>1;③abc>0;④4a﹣2b+c>0;⑤c﹣a>1.其中,正確結(jié)論的個數(shù)為( 。

          A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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          同步練習(xí)冊答案