Question

【題目】如圖，C為半圓內(nèi)一點，O為圓心，直徑AB長為2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點C′在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為_____cm2．（結(jié)果保留π）

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)已知條件和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出兩個扇形的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式進行計算即可得出答案．

解：∵∠BOC＝60°，△B′OC′是△BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，

∴∠B′OC′＝60°，△BCO△B′C′O，

∴∠B′OC＝60°，∠C′B′O＝30°，

∴∠B′OB＝120°，

∵AB＝2cm，

∴OB＝1cm，OC′＝，

∴S扇形B′OB＝＝π，

S扇形C′OC＝＝，

∵陰影部分面積＝S扇形B′OB+S△B′C′O﹣S△BCO﹣S扇形C′OC

∴陰影部分面積＝S扇形B′OB+S△B′C′O﹣S△BCO﹣S扇形C′OC＝S扇形B′OB﹣S扇形C′OC＝π﹣＝π；

故答案為：π．