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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,過正方形ABCD頂點B,C的⊙O與AD相切于點P,與AB,CD分別相交于點E、F,連接EF.

          (1)求證:PF平分∠BFD.

          (2)若tan∠FBC=,DF=,求EF的長.

          【答案】(1)詳見解析;(2).

          【解析】

          試題分析:(1)根據切線的性質得到OPAD,由四邊形ABCD的正方形,得到CDAD,推出OPCD,根據平行線的性質得到PFD=OPF,由等腰三角形的性質得到OPF=OFP,根據角平分線的定義即可得到結論;(2)由C=90°,得到BF是O的直徑,根據圓周角定理得到BEF=90°,推出四邊形BCFE是矩形,根據矩形的性質得到EF=BC,根據切割線定理得到PD2=DFCD,于是得到結論.

          試題解析:(1)連接OP,BF,PF,

          ∵⊙O與AD相切于點P,

          OPAD,

          四邊形ABCD的正方形,

          CDAD,

          OPCD,

          ∴∠PFD=OPF,

          OP=OF,

          ∴∠OPF=OFP,

          ∴∠OFP=PFD,

          PF平分BFD;

          (2)連接EF,

          ∵∠C=90°

          BF是O的直徑,

          ∴∠BEF=90°,

          四邊形BCFE是矩形,

          EF=BC,

          ABOPCD,BO=FO,

          OP=AD=CD,

          PD2=DFCD,即(2=CD,

          CD=4,

          EF=BC=4

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