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        1. 【題目】已知在ABC中,∠A=45°,AB=7,,動(dòng)點(diǎn)P、D分別在射線(xiàn)AB、AC上,且∠DPA=ACB,設(shè)AP=x,PCD的面積為y.

          (1)求ABC的面積;

          (2)如圖,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、D分別在邊AB、AC上時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出函數(shù)的定義域;

          (3)如果PCD是以PD為腰的等腰三角形,求線(xiàn)段AP的長(zhǎng).

          【答案】(1)14;(2) y=(0<x<);(3)AP的長(zhǎng)為1632.

          【解析】

          試題(1)過(guò)CCH⊥ABH,在Rt△ACH、Rt△CHB中,分別用CH表示出AH、BH的長(zhǎng),進(jìn)而由AB=AH+BH=7求出CH的長(zhǎng),即可得到AH、BH的長(zhǎng),由三角形的面積公式可求得△ABC的面積;
          (2)由∠DPA=∠ACB,可證得△DPA∽△BCA,根據(jù)相似三角形得出的成比例線(xiàn)段可求得AD的表達(dá)式,進(jìn)而可得到CD的長(zhǎng);過(guò)PPE⊥ACE,根據(jù)AP的長(zhǎng)及∠A的度數(shù)即可求得PE的長(zhǎng);以CD為底、PE為高即可求得△PCD的面積,由此可得出y、x的函數(shù)關(guān)系;
          求自變量取值的時(shí),關(guān)鍵是確定AP的最大值,由于P、D分別在線(xiàn)段AB、AC上,AP最大時(shí)D、C重合,可根據(jù)相似三角形得到的比例線(xiàn)段求出此時(shí)AP的長(zhǎng),由此可得到x的取值范圍;
          (3)在(2)題中,已證得△ADP∽△ABC,根據(jù)相似三角形得到的比例線(xiàn)段,可得到PD的表達(dá)式;若△PDC是以PD為腰的等腰三角形,則可分兩種情況:PD=DCPD=PC;
          ①如果D在線(xiàn)段AC上,此時(shí)∠PDC是鈍角,只有PD=DC這一種情況,聯(lián)立兩條線(xiàn)段的表達(dá)式,即可求得此時(shí)x的值;
          ②如果D在線(xiàn)段AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,可根據(jù)上面提到的兩種情況,分別列出關(guān)于x的等量關(guān)系式,即可求得x的值.

          試題解析:

          (1)作CHAB,垂足為點(diǎn)H,設(shè)CH=m;

          ∵tanB= ,

          ∴BH=

          ∵∠A=45°,

          AH=CH=m

          ;

          m=4;

          ∴△ABC的面積等于;

          (2)AH=CH=4,

          ∵∠DPA=ACB,A=A,

          ∴△ADP∽△ABC;

          ∴CD=

          PEAC,垂足為點(diǎn)E;

          ∵∠A=45°,AP=x,

          ∴PE=;

          ∴所求的函數(shù)解析式為y= ,即y=

          當(dāng)DC時(shí),AP最大.

          ∵△CPA∽△BCA

          AP=

          ∴定義域?yàn)?/span>0<x<;

          (3)由ADP∽△ABC,得;

          ;

          ∵△PCD是以PD為腰的等腰三角形,

          ∴有PD=CDPD=PC;

          (i)當(dāng)點(diǎn)D在邊AC上時(shí),

          ∵∠PDC是鈍角,只有PD=CD

          ;

          解得

          (ii)當(dāng)點(diǎn)D在邊AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),

          如果PD=CD,那么

          解得x=16

          如果PD=PC,那么

          解得x1=32,(不符合題意,舍去)

          綜上所述,AP的長(zhǎng)為,或16,或32.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD的養(yǎng)雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻,(墻長(zhǎng)25m)另外三邊用木欄圍成,木欄長(zhǎng)40m.

          (1)若養(yǎng)雞場(chǎng)面積為168m2,求雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng).

          (2)請(qǐng)問(wèn)應(yīng)怎樣圍才能使養(yǎng)雞場(chǎng)面積最大?最大的面積是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,∠BAD=∠CAE=90o,AB=AD,AE=AC, AF⊥CF,垂足為F.

          (1)若AC=10,求四邊形ABCD的面積;

          (2)求證:AC平分∠ECF;

          (3)求證:CE=2AF .

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】甲、乙兩輛汽車(chē)沿同一路線(xiàn)從A地前往B地,甲車(chē)以a千米/時(shí)的速度勻速行駛,途中出現(xiàn)故障后停車(chē)維修,修好后以2a千米/時(shí)的速度繼續(xù)行駛;乙車(chē)在甲車(chē)出發(fā)2小時(shí)后勻速前往B地,比甲車(chē)早30分鐘到達(dá).到達(dá)B地后,乙車(chē)按原速度返回A地,甲車(chē)以2a千米/時(shí)的速度返回A地.設(shè)甲、乙兩車(chē)與A地相距s(千米),甲車(chē)離開(kāi)A地的時(shí)間為t(小時(shí)),st之間的函數(shù)圖象如圖所示.下列說(shuō)法:①a=40;②甲車(chē)維修所用時(shí)間為1小時(shí);③兩車(chē)在途中第二次相遇時(shí)t的值為5.25;④當(dāng)t=3時(shí),兩車(chē)相距40千米,其中不正確的個(gè)數(shù)為( 。

          A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】兩塊等腰直角三角板△ABC△DEC如圖擺放,其中∠ACB=∠DCE=90°,F(xiàn)DE的中點(diǎn),HAE的中點(diǎn),GBD的中點(diǎn).

          (1)如圖1,若點(diǎn)D、E分別在AC、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,通過(guò)觀(guān)察和測(cè)量,猜想FHFG的數(shù)量關(guān)系為______和位置關(guān)系為______;

          (2)如圖2,若將三角板△DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ACE在一條直線(xiàn)上時(shí),其余條件均不變,則(1)中的猜想是否還成立,若成立,請(qǐng)證明,不成立請(qǐng)說(shuō)明理由;

          (3)如圖3,將圖1中的△DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角,得到圖3,(1)中的猜想還成立嗎?直接寫(xiě)出結(jié)論,不用證明.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)相交于A(yíng)、B兩點(diǎn).第一象限上的點(diǎn)M(m,n)(A點(diǎn)左側(cè))雙曲線(xiàn)的動(dòng)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)B作BD∥y軸交x軸于點(diǎn)D.過(guò)N(0,-n)作NC∥x軸交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)C.

          (1)若點(diǎn)D坐標(biāo)是(-8,0),求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值

          (2)B是CD的中點(diǎn),四邊形OBCE的面積為4,求直線(xiàn)CM的解析式

          (3)設(shè)直線(xiàn)AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn),且MA=pMP,MB=qMQ,求pq的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】(10)如圖,將兩塊全等的三角板拼在一起,其中△ABC的邊BC在直線(xiàn)l上,AC⊥BCAC = BC;△EFP的邊FP也在直線(xiàn)l上,邊EF與邊AC重合,EF⊥FPEF = FP。

          1)在圖中,請(qǐng)你通過(guò)觀(guān)察、測(cè)量,猜想并寫(xiě)出ABAP所滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;

          2)將三角板△EFP沿直線(xiàn)l向左平移到圖的位置時(shí),EPAC于點(diǎn)Q,連接AP、BQ。猜想并寫(xiě)出BQAP所滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并證明你的猜想;

          3)將三角板△EFP沿直線(xiàn)l向左平移到圖的位置時(shí),EP的延長(zhǎng)線(xiàn)交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q,連接AP、BQ。你認(rèn)為(2)中猜想的BQAP所滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎?若成立,給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)Ax軸上,坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)Bx軸上.

          (1)在坐標(biāo)系中求作一點(diǎn)M,使得點(diǎn)M到點(diǎn)A,點(diǎn)B和原點(diǎn)O這三點(diǎn)的距離相等,在圖中保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法;

          (2)若sinOAB=,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且ADMND,BEMNE

          1)當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),求證:ADC≌△CEB;DE=AD+BE;

          2)當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),求證:DE=ADBE;

          3)當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),試問(wèn)DEAD、BE具有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系,并加以證明.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案