Question

【題目】如圖，在ABCD中，AE=CG，BF=DH，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

Answer 1

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，∠B=∠D，AD=BC，

又∵BF=DH，

∴CF=AH，

在△AEH和△CGF中， ，

∴△AEH≌△CGF（SAS），

∴EH=GF；同理：GH=EF；

∴四邊形EFGH是平行四邊形

【解析】易證得△AEH≌△CGF，從而證得EH=GF，同理GH=EF，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形得證．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積．