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        1. 【題目】如圖1,拋物線與x軸交于A,B,與y軸交于C,拋物線的頂點為D,直線l過C交x軸于E(4,0).

          (1)寫出D的坐標(biāo)和直線l的解析式;

          (2)P(x,y)是線段BD上的動點(不與B,D重合),PF⊥x軸于F,設(shè)四邊形OFPC的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值;

          (3)點Q在x軸的正半軸上運動,過Q作y軸的平行線,交直線l于M,交拋物線于N,連接CN,將△CMN沿CN翻轉(zhuǎn),M的對應(yīng)點為M′.在圖2中探究:是否存在點Q,使得M′恰好落在y軸上?若存在,請求出Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

          【答案】(1)D(1,4),;(2)S=),S最大值為;(3)Q的坐標(biāo)為(,0)或(4,0).

          【解析】

          試題分析:(1)先把拋物線解析式成頂點式即可得到D點坐標(biāo),再求出C點坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求直線l的解析式;

          (2)先求出B(3,0),再求出直線BD的解析式為,則P(x,),根據(jù)梯形的面積公式可得S=,再利用而此函數(shù)的性質(zhì)求S的最大值;

          (3)如圖2,設(shè)Q(t,0)(t>0),則M(t,),N(t,),利用兩點間的距離公式得到MN=,CM=,然后證明NM=CM得到=,再解方程求滿足條件的t的值,從而得到點Q的坐標(biāo).

          試題解析:(1)=,D(1,4),中,當(dāng)x=0時,y=3,則C(0,3),設(shè)直線l的解析式為,把C(0,3),E(4,0)分別代入得,解得,直線l的解析式為;

          (2)如圖(1),當(dāng)y=0時,,解得,,則B(3,0),設(shè)直線BD的解析式為,把B(3,0),D(1,4)分別代入得,解得,直線BD的解析式為,則P(x,),S==,S=,當(dāng)x=時,S有最大值,最大值為;

          (3)存在.

          如圖2,設(shè)Q(t,0)(t>0),則M(t,),N(t,),MN==,CM==,∵△CMN沿CN翻轉(zhuǎn),M的對應(yīng)點為M′,M′落在y軸上,而QNy軸,MNCM′,NM=NM′,CM′=CM,CNM=CNM′,∴∠M′CN=CNM,∴∠M′CN=CNM′,CM′=NM′,NM=CM,=,

          當(dāng)=,解得t1=0(舍去),t2=4,此時Q點坐標(biāo)為(4,0);

          當(dāng)=,解得t1=0(舍去),t2=,此時Q點坐標(biāo)為(,0),

          綜上所述,點Q的坐標(biāo)為(,0)或(4,0).

          練習(xí)冊系列答案
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          15

          25

          28

          30

          35

          其他

          人數(shù)

          30

          533

          17

          12

          20

          9

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