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        1. 精英家教網(wǎng)如圖所示,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC.
          (1)求∠EOF的度數(shù);
          (2)使條件中的∠AOB=110°,∠BOC=130°,求∠EOF的度數(shù);
          (3)使條件中的∠AOB=α,∠BOC=β,求∠EOF的度數(shù);
          (4)從(1)、(2)、(3)題的結(jié)論中你得出了什么結(jié)論?
          (5)根據(jù)這一規(guī)律你能編一道類似的關(guān)于線段的題目嗎?
          分析:(1)∠AOB=90°,∠BOC=30°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,可得到∠BOE和∠BOF的度數(shù),∠EOF=∠BOE+∠BOF,即得;
          (2)根據(jù)角平分線的定義,可得∠BOE和∠BOF的度數(shù),∠BOE+∠BOF=∠EOF,即得;
          (3)同(2),分別得出∠BOE和∠BOF的度數(shù),即可求得代入∠EOF.
          (4)總結(jié)上述三個(gè)問題的答案,可得出結(jié)論:∠EOF的度數(shù)是∠AOC度數(shù)的
          1
          2

          (5)本題有一定的開放性,答案不唯一,請(qǐng)學(xué)生自行設(shè)計(jì).
          解答:解:因?yàn)?span id="yn9mxh4" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">∠EOB=
          1
          2
          ∠AOB,∠BOF=
          1
          2
          ∠BOC,
          所以∠EOF=∠EOB+∠BOF=
          1
          2
          (∠AOB+∠BOC)

          (1)∠EOF=
          1
          2
          (90°+30°)=60°

          (2)∠EOF=
          1
          2
          (110°+130°)
          =120°;
          (3)∠EOF=
          1
          2
          (α+β)

          (4)∠EOF的度數(shù)是∠AOC度數(shù)的
          1
          2
          ;
          (5)例:點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),D、E分別是線段AC、CB的中點(diǎn),若DE=6cm,試求AB的長(zhǎng).無論如何改變DE的值,均有AB=2DE(答案不唯一).
          點(diǎn)評(píng):本題利用角平分線定理來作為一個(gè)例子,逐步引導(dǎo)學(xué)生從一般的問題中總結(jié)規(guī)律,發(fā)現(xiàn)隱藏的題后的結(jié)論,鼓勵(lì)學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中要善于和總結(jié)規(guī)律和結(jié)論.
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