Question

如圖所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．
（1）求∠EOF的度數(shù)；
（2）使條件中的∠AOB=110°，∠BOC=130°，求∠EOF的度數(shù)；
（3）使條件中的∠AOB=α，∠BOC=β，求∠EOF的度數(shù)；
（4）從（1）、（2）、（3）題的結(jié)論中你得出了什么結(jié)論？
（5）根據(jù)這一規(guī)律你能編一道類似的關(guān)于線段的題目嗎？

Answer 1

分析：（1）∠AOB=90°，∠BOC=30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，可得到∠BOE和∠BOF的度數(shù)，∠EOF=∠BOE+∠BOF，即得；
（2）根據(jù)角平分線的定義，可得∠BOE和∠BOF的度數(shù)，∠BOE+∠BOF=∠EOF，即得；
（3）同（2），分別得出∠BOE和∠BOF的度數(shù)，即可求得代入∠EOF．
（4）總結(jié)上述三個(gè)問題的答案，可得出結(jié)論：∠EOF的度數(shù)是∠AOC度數(shù)的

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2

；
（5）本題有一定的開放性，答案不唯一，請(qǐng)學(xué)生自行設(shè)計(jì)．

解答：解：因?yàn)?span id="yn9mxh4" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">∠EOB=

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2

∠AOB，∠BOF=

1

2

∠BOC，
所以∠EOF=∠EOB+∠BOF=

1

2

(∠AOB+∠BOC)．
（1）∠EOF=

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2

(90°+30°)=60°；
（2）∠EOF=

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2

(110°+130°)=120°；
（3）∠EOF=

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(α+β)；
（4）∠EOF的度數(shù)是∠AOC度數(shù)的

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2

；
（5）例：點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，D、E分別是線段AC、CB的中點(diǎn)，若DE=6cm，試求AB的長(zhǎng)．無論如何改變DE的值，均有AB=2DE（答案不唯一）．

點(diǎn)評(píng)：本題利用角平分線定理來作為一個(gè)例子，逐步引導(dǎo)學(xué)生從一般的問題中總結(jié)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)隱藏的題后的結(jié)論，鼓勵(lì)學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中要善于和總結(jié)規(guī)律和結(jié)論．