Question

【題目】如圖，在菱形 中， ， ， 是 的中點(diǎn)．過點(diǎn) 作 ，垂足為 ．將 沿點(diǎn) 到點(diǎn) 的方向平移，得到 ．設(shè) 、 分別是 、 的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) 與點(diǎn) 重合時(shí)，四邊形 的面積為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：過點(diǎn)E作EI⊥AB，過P作PH⊥AB于H，連結(jié)DF，則DF⊥AB，
由平移的性質(zhì)可得PP′=AB，PP′//AB，又∵在菱形ABCD中，AB//CD，
AB=CD，∴PP′//CD，PP′=CD，∴四邊形CDPP′是平行四邊形，
已知菱形的邊長為8，∠A=60°，則DF=8×sin60°=4
F為AB的中點(diǎn)，則AF=8÷2=4；已知∠A=60°，EF⊥AD，則∠AFE=30°，則AE=2
EI=AE×sin60°=2×=，
P是EF的中點(diǎn)，且易知道PH//EI，所以PH=÷2=
SPP′CD=8×（4-）=28
故選A.

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用平行四邊形的判定與性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值，掌握若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積；分母口訣：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口訣：“123，321，三九二十七”即可以解答此題．