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        1. 28、如圖所示,在直角坐標(biāo)系中,矩形OBCD的邊長(zhǎng)OB=4,OD=2.
          (1)P是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn) Q在 PB或其延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng),OP=PQ,作以 PQ為一邊的正方形PQRS,點(diǎn)P從O點(diǎn)開(kāi)始沿射線OB方向運(yùn)動(dòng),直到點(diǎn)P與點(diǎn)B重合,設(shè)OP=x,正方形PQRS與矩形OBCD重疊部分的面積為y,寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)在(1)中,當(dāng)x分別取1和3時(shí),y的值分別是多少?
          (3)已知直線l:y=ax-a都經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)A,求經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A且把矩形OBCD面積平均分成兩部分的直線的關(guān)系式和A點(diǎn)的坐標(biāo).
          分析:(1)根據(jù)矩形OBCD的邊長(zhǎng)OB=4,OD=2.利用正方形的面積公式即可列出出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)將x=1和x=3分別代入y=x2;y=-2x+8,即可求解;
          (3)根據(jù)對(duì)稱中心M的直線可把矩形OBCD的面積平均分成相等的兩部分,求出M,
          設(shè)所求直線關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),求得k=1,b=-1,然后即可求出定點(diǎn)A且把矩形OBCD面積平均分成兩部分的直線的關(guān)系式和A點(diǎn)的坐標(biāo).
          解答:解:(1)當(dāng)0<x≤2時(shí),y=x2;
          當(dāng)2<x≤4時(shí),y=-2x+8;

          (2)當(dāng)x=1時(shí),y=1;當(dāng)x=3時(shí),y=-2×3+8=2.
          ∴當(dāng)x分別取1和3時(shí),y的值分別是1和2;

          (3)A(1,0).因?yàn)榫匦蜲BCD是中心對(duì)稱圖形,且對(duì)稱中心為對(duì)角線的交點(diǎn),設(shè)為M,
          所以經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心M的直線可把矩形OBCD的面積平均分成相等的兩部分,求出M(2,1),
          設(shè)所求直線關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),把A(1,0),M(2,1)代入得k=1,b=-1,
          所以y=x-1,即A(1,0).
          因?yàn)榫匦蜲BCD是中心對(duì)稱圖形,且對(duì)稱中心為對(duì)角線的交點(diǎn),設(shè)為M,
          所以經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心M的直線可把矩形OBCD的面積平均分成相等的兩部分,
          求出M(2,1),因?yàn)橹本y=ax-a過(guò)M(2,1),
          所以1=2a-a.所以a=1,所以y=x-1.
          點(diǎn)評(píng):此題為一次函數(shù)綜合題,涉及到了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,有一定的拔高難度,是一道很典型的題目.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖所示,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,0),點(diǎn)B在第一象限內(nèi),BO=5,精英家教網(wǎng)sin∠BOA=
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          求:(1)點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)cos∠BAO的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•大豐市一模)如圖所示,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),函數(shù)y=
          mx
          (x>0,m是常數(shù))
          的圖象經(jīng)過(guò)A(1,4),B(a,b),其中a>1.過(guò)點(diǎn)A作x軸垂線,垂足為C,過(guò)點(diǎn)B作y軸垂線,垂足為D,連接AD、DC、CB.
          (1)若△ABD的面積為4,求點(diǎn)B的坐標(biāo);
          (2)求證:DC∥AB;
          (3)四邊形ABCD能否為菱形?如果能,請(qǐng)求出四邊形ABCD為菱形時(shí),直線AB的函數(shù)解析式;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖所示,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(1,4),B(a,b),其中a>1.過(guò)點(diǎn)A作x軸垂線,垂足為C,過(guò)點(diǎn)B作y軸垂線,垂足為D,連結(jié)AD、DC、CB.

          1.若△ABD的面積為4,求點(diǎn)B的坐標(biāo)

          2.求證:DC∥AB

          3.四邊形ABCD能否為菱形?如果能,請(qǐng)求出四邊形ABCD 為菱形時(shí),直線AB的函數(shù)解析式;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖所示,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(1,4),B(a,b),其中a>1.過(guò)點(diǎn)A作x軸垂線,垂足為C,過(guò)點(diǎn)B作y軸垂線,垂足為D,連結(jié)AD、DC、CB.

          【小題1】若△ABD的面積為4,求點(diǎn)B的坐標(biāo)
          【小題2】求證:DC∥AB
          【小題3】四邊形ABCD能否為菱形?如果能,請(qǐng)求出四邊形ABCD 為菱形時(shí),直線AB的函數(shù)解析式;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          如圖所示,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(1,4),B(a,b),其中a>1.過(guò)點(diǎn)A作x軸垂線,垂足為C,過(guò)點(diǎn)B作y軸垂線,垂足為D,連接AD、DC、CB.
          (1)若△ABD的面積為4,求點(diǎn)B的坐標(biāo);
          (2)求證:DC∥AB;
          (3)四邊形ABCD能否為菱形?如果能,請(qǐng)求出四邊形ABCD為菱形時(shí),直線AB的函數(shù)解析式;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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