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        1. 28、如圖所示,在直角坐標系中,矩形OBCD的邊長OB=4,OD=2.
          (1)P是OB上一個動點,動點 Q在 PB或其延長線上運動,OP=PQ,作以 PQ為一邊的正方形PQRS,點P從O點開始沿射線OB方向運動,直到點P與點B重合,設OP=x,正方形PQRS與矩形OBCD重疊部分的面積為y,寫出y與x的函數(shù)關系式;
          (2)在(1)中,當x分別取1和3時,y的值分別是多少?
          (3)已知直線l:y=ax-a都經(jīng)過一定點A,求經(jīng)過定點A且把矩形OBCD面積平均分成兩部分的直線的關系式和A點的坐標.
          分析:(1)根據(jù)矩形OBCD的邊長OB=4,OD=2.利用正方形的面積公式即可列出出y與x的函數(shù)關系式;
          (2)將x=1和x=3分別代入y=x2;y=-2x+8,即可求解;
          (3)根據(jù)對稱中心M的直線可把矩形OBCD的面積平均分成相等的兩部分,求出M,
          設所求直線關系式為y=kx+b(k≠0),求得k=1,b=-1,然后即可求出定點A且把矩形OBCD面積平均分成兩部分的直線的關系式和A點的坐標.
          解答:解:(1)當0<x≤2時,y=x2;
          當2<x≤4時,y=-2x+8;

          (2)當x=1時,y=1;當x=3時,y=-2×3+8=2.
          ∴當x分別取1和3時,y的值分別是1和2;

          (3)A(1,0).因為矩形OBCD是中心對稱圖形,且對稱中心為對角線的交點,設為M,
          所以經(jīng)過對稱中心M的直線可把矩形OBCD的面積平均分成相等的兩部分,求出M(2,1),
          設所求直線關系式為y=kx+b(k≠0),把A(1,0),M(2,1)代入得k=1,b=-1,
          所以y=x-1,即A(1,0).
          因為矩形OBCD是中心對稱圖形,且對稱中心為對角線的交點,設為M,
          所以經(jīng)過對稱中心M的直線可把矩形OBCD的面積平均分成相等的兩部分,
          求出M(2,1),因為直線y=ax-a過M(2,1),
          所以1=2a-a.所以a=1,所以y=x-1.
          點評:此題為一次函數(shù)綜合題,涉及到了動點問題,有一定的拔高難度,是一道很典型的題目.
          練習冊系列答案
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          求:(1)點B的坐標;(2)cos∠BAO的值.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•大豐市一模)如圖所示,在直角坐標平面內(nèi),函數(shù)y=
          mx
          (x>0,m是常數(shù))
          的圖象經(jīng)過A(1,4),B(a,b),其中a>1.過點A作x軸垂線,垂足為C,過點B作y軸垂線,垂足為D,連接AD、DC、CB.
          (1)若△ABD的面積為4,求點B的坐標;
          (2)求證:DC∥AB;
          (3)四邊形ABCD能否為菱形?如果能,請求出四邊形ABCD為菱形時,直線AB的函數(shù)解析式;如果不能,請說明理由.

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          如圖所示,在直角坐標平面內(nèi),函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1,4),B(a,b),其中a>1.過點A作x軸垂線,垂足為C,過點B作y軸垂線,垂足為D,連結(jié)AD、DC、CB.

          1.若△ABD的面積為4,求點B的坐標

          2.求證:DC∥AB

          3.四邊形ABCD能否為菱形?如果能,請求出四邊形ABCD 為菱形時,直線AB的函數(shù)解析式;如果不能,請說明理由.

           

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖所示,在直角坐標平面內(nèi),函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1,4),B(a,b),其中a>1.過點A作x軸垂線,垂足為C,過點B作y軸垂線,垂足為D,連結(jié)AD、DC、CB.

          【小題1】若△ABD的面積為4,求點B的坐標
          【小題2】求證:DC∥AB
          【小題3】四邊形ABCD能否為菱形?如果能,請求出四邊形ABCD 為菱形時,直線AB的函數(shù)解析式;如果不能,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源:2012年江蘇省鹽城市大豐市中考數(shù)學一模試卷(解析版) 題型:解答題

          如圖所示,在直角坐標平面內(nèi),函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1,4),B(a,b),其中a>1.過點A作x軸垂線,垂足為C,過點B作y軸垂線,垂足為D,連接AD、DC、CB.
          (1)若△ABD的面積為4,求點B的坐標;
          (2)求證:DC∥AB;
          (3)四邊形ABCD能否為菱形?如果能,請求出四邊形ABCD為菱形時,直線AB的函數(shù)解析式;如果不能,請說明理由.

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