Question

在下面的一排小方格中，除已知的數(shù)外，其余的小方格中的每個字母代表一個有理數(shù)，已知其中任何三個連續(xù)方格中的有理數(shù)之和為23．

（1）求T+H+A+N+K的值；
（2）分別求出T，H的值；
（3）在經(jīng)歷了問題（2）的解答后，請你說明小方格中的數(shù)的排列規(guī)律，并猜想：小方格中第2009個數(shù)應是多少？

Answer 1

解：（1）∵任何三個連續(xù)方格中的有理數(shù)之和為23，
∴T+（-12）+H=23，A+N+K=23，
∴T+（-12）+H+A+N+K=46，
解得T+H+A+N+K=58；

（2）∵（-12）+H+A=H+A+N=23，
∴N=-12，
∵N+K+8=23，
∴K=23-（-12）-8=27，
∴A=23-N-K=23-（-12）-27=8，
H=23-（-12）-A=23+12-8=27，
T=23-（-12）-H=23+12-27=8，
∴T，H的值分別為8，27；

（3）小方格的數(shù)由8、-12、27依次反復循環(huán)出現(xiàn)，
∵2009÷3=669余2，
∴第2009個數(shù)與第二個相同，應是-12．
分析：（1）根據(jù)相鄰的三個連續(xù)方格中的有理數(shù)的和等于23，求出前三個數(shù)的和，以及第4、5、6三個數(shù)的和，計算即可得解；
（2）依次求出N=-12，再求出K的值，然后求出A，再分別求出H、T即可；
（3）根據(jù)計算不難發(fā)現(xiàn)，小方格中的數(shù)三個為一組依次循環(huán)，用2009除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定答案即可．
點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，準確理解任何三個連續(xù)方格中的有理數(shù)之和為23是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．