Question

（2012•重慶）已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=-

1

2

．下列結(jié)論中，正確的是（　�。�

A．a(chǎn)bc＞0

B．a(chǎn)+b=0

C．2b+c＞0

D．4a+c＜2b

Answer 1

分析：由二次函數(shù)的性質(zhì)，即可確定a，b，c的符號，即可判定A是錯誤的；又由對稱軸為x=-

1

2

，即可求得a=b；由當x=1時，a+b+c＜0，即可判定C錯誤；然后由拋物線與x軸交點坐標的特點，判定D正確．

解答：解：A、∵開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線與y軸交于負半軸，
∴c＜0，
∵對稱軸在y軸左側(cè)，
∴-

b

2a

＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，
故本選項錯誤；
B、∵對稱軸：x=-

b

2a

=-

1

2

，
∴a=b，
故本選項錯誤；
C、當x=1時，a+b+c=2b+c＜0，
故本選項錯誤；
D、∵對稱軸為x=-

1

2

，與x軸的一個交點的取值范圍為x₁＞1，
∴與x軸的另一個交點的取值范圍為x₂＜-2，
∴當x=-2時，4a-2b+c＜0，
即4a+c＜2b，
故本選項正確．
故選D．

點評：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的對稱性．