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        1. 【題目】如圖,P是正三角形ABC內(nèi)的一點,且PA=5,PB=12,PC=13,若將PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后,得到P′AB,求點P與點P′之間的距離及APB的度數(shù).

          【答案】點P與點P′之間的距離為5,APB的度數(shù)為150°.

          【解析】

          試題分析:先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AB=AC,BAC=60°,再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得P′AP=BAC=60°,AP′=AP,BP′=CP=13,于是可判斷AP′P為等邊三角形,得到PP′=AP=5,APP′=60°,接著根據(jù)勾股定理的逆定理證明BPP′為直角三角形,且BPP′=90°,然后利用APB=APP′+BPP′求出APB的度數(shù).

          試題解析:∵△ABC為等邊三角形,AB=AC,BAC=60°,

          ∵△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后,得到P′AB,

          ∴∠P′AP=BAC=60°,AP′=AP,BP′=CP=13,

          ∴△AP′P為等邊三角形,

          PP′=AP=5,APP′=60°,

          BPP′中,PP′=5,BP=12,BP′=13,

          PP′2+BP2=BP′2,

          ∴△BPP′為直角三角形,BPP′=90°,

          ∴∠APB=APP′+BPP′=60°+90°=150°.

          答:點P與點P′之間的距離為5,APB的度數(shù)為150°.

          練習冊系列答案
          相關習題

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          【題目】在一個不透明的布袋里裝有4個標號為1、2、-3、-4.的小球,它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同,小凱從布袋里隨機取出一個小球,記下數(shù)字為x,小敏從剩下的3個小球中隨機取出一個小球,記下數(shù)字為y,這樣確定了點P的坐標(x,y).

          (1)小凱從布袋里隨機取出一個小球,記下數(shù)字為x,求x為負數(shù)的概率;

          (2)請你運用畫樹狀圖或列表的方法,寫出點P所有可能的坐標;

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】方程-x2+3x=1用公式法求解,先確定ab , c的值,正確的是( 。
          A.a=-1,b=3,c=-1
          B.a=-1,b=3,c=1
          C.a=-1,b=-3,c=-1
          D.a=1,b=-3,c=-1

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某電視臺“走基層”欄目的一位記者赴360km外的農(nóng)村采訪,全程的前一部分為高速公路,后一部分為鄉(xiāng)村公路.如果汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行駛,汽車行駛的路程y(單位:km)與時間x(單位:h)之間的關系如圖所示,那么汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為km/h.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】用反證法證明“一個三角形中至多有一個鈍角”時,應假設

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】把幾個圖形拼成一個新的圖形,再通過兩種不同的方法計算同一個圖形的面積,可以得到一個等式,也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積. 例如,由1,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2

          (1)如圖2,將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形,試用不同的形式表示這個大正方形的面積,你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?請用等式表示出來.
          (2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問題:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值.
          (3)如圖3,將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起,B,C,G三點在同一直線上,連接BD和BF.若這兩個正方形的邊長滿足a+b=10,ab=20,請求出陰影部分的面積.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】據(jù)報道,20171111日淘寶網(wǎng)一天的銷售額為1682億元,這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為(

          A. 1682×108 B. 16.82×1010 C. 1.682×1010 D. 1.682×1011

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          【題目】一個多項式與x2﹣2x+1的和是3x﹣2,則這個多項式為(
          A.x2﹣5x+3
          B.﹣x2+x﹣1
          C.﹣x2+5x﹣3
          D.x2﹣5x﹣13

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖△ADF△BCE中,∠A=∠B,點D、E、F、C在同﹣直線上,有如下三個關系式:①AD=BC;②DE=CF;③BE∥AF。

          (1)請用其中兩個關系式作為條件,另一個作為結(jié)論,寫出所有你認為正確的命題.(用序號寫出命題書寫形式,如:如果①、②,那么③)

          (2)選擇(1)中你寫出的一個命題,說明它正確的理由。

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