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        1. 已知:點(diǎn)A、B分別在直角坐標(biāo)系的x、y軸的正半軸上,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C在射線AO上,點(diǎn)D在線段OB上,直線AD與線段BC相交于點(diǎn)P,設(shè)=a,=b,=k.
          (1)如圖1,當(dāng)a=,b=1時(shí),請(qǐng)求出k的值;
          (2)當(dāng)a=,b=1時(shí)(如圖2),請(qǐng)求出k的值;當(dāng)a=,b=時(shí),k=______;
          (3)根據(jù)以上探索研究,請(qǐng)你解決以下問(wèn)題:①請(qǐng)直接寫(xiě)出用含a,b代數(shù)式表示k=______;②若點(diǎn)A(8,0),點(diǎn)B(0,6),C(-2,0),直線AD為:y=-x+4,則k=______.

          【答案】分析:(1)當(dāng)a=,b=1時(shí),由條件可以得知設(shè)==1,可以得出D、C是OB、OA的中點(diǎn),作DE∥OA交BC于點(diǎn)E,根據(jù)三角形的中位線定理和平行線分線段成比例定理可以得出結(jié)論.
          (2)如圖2,作DF∥OA交BC于點(diǎn)F,根據(jù)三角形相似的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理可以同(1)一樣的方法得出結(jié)論,如圖3,作GB∥OC交PA于點(diǎn)G,可以得出△GBD∽△AD,△PGB∽△PAC.由相似三角形的性質(zhì)及在a=,b=的情況下就可以得出結(jié)論.
          (3)①通過(guò)(1)、(2)的計(jì)算就可以得出:a=,b=1時(shí),k===,a=,b=1時(shí),k=,當(dāng)a=,b=時(shí),k=,從而可以得出結(jié)論:k=;
          ②根據(jù)直線AD的解析式y(tǒng)=-x+4可以求出D點(diǎn)的坐標(biāo),從而求出OD的值,再由點(diǎn)A(8,0),點(diǎn)B(0,6),C(-2,0)就可以求出AO,CO,AC的值,從而可以求出a、b的值,直接運(yùn)用k=就可以求出結(jié)論.
          解答:解:(1)如圖1,作DE∥OA交BC于點(diǎn)E,
          =a,=b,且a=,b=1,
          =,=1,
          ∴AO=2AC,BD=DO,
          ∴D、C是OB、OA的中點(diǎn).
          ∴OC=AC.
          ∵DE∥OA,
          ∴BE=CE,
          ∴DE=OC,
          ∴DE=AC.
          ∵DE∥OA,
          ∴△DEP∽△ACP,

          ,
          ∴PC=2PE,
          ∴EC=3PE,
          ∴BE=3PE,
          ∴BP=4PE.
          =,
          =k,
          ∴k=;
          (2)如圖2,作DF∥OA交BC于點(diǎn)F,
          =a,=b,且a=,b=1,
          =,=1
          ∴AO=3AC,BD=DO,
          ∴OC=2AC.
          ∵DF∥OA,
          ∴BF=CF,DF=OC,
          ∴DF=AC.
          ∵DF∥OA,
          ∴△DFP∽△ACP,
          =1,
          ∴PF=PC,
          ∴CF=2PC,
          ∴BP=3PC,

          =k,
          =,
          ∴k=
          如圖3,作GB∥OC交PA于點(diǎn)G,
          ∴△GBD∽△AD,△PGB∽△PAC.
          ,
          =a,=b,
          a=,b=時(shí),
          ==
          ∴2AC=3AO,,
          ∴AC=AO,AO=5GB,
          ∴AC=GB,
          =
          =k,
          ∴k=;
          (3)①通過(guò)(1)、(2)的計(jì)算就可以得出:
          a=,b=1時(shí),k===
          a=,b=1時(shí),k=,
          a=,b=時(shí),k=
          從而可以得出結(jié)論:k=;
          ②如圖4,∵AD的解析式y(tǒng)=-x+4,
          ∴當(dāng)x=0時(shí),y=4,
          ∴D(0,4),
          ∴OD=4,
          ∵點(diǎn)A(8,0),點(diǎn)B(0,6),C(-2,0),
          ∴OA=8,OB=6,OC=2,
          ∴AC=10,BD=2.2
          =a,=b,
          ∴a=,b=,
          ∴k=
          故答案為:,,
          點(diǎn)評(píng):本題是一道相似形綜合試題,考查了作平行線在相似形中的運(yùn)用,相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用,解答是尋找k與a、b之間的關(guān)系式是關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知:點(diǎn)A、B分別在直角坐標(biāo)系的x、y軸的正半軸上,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C在射線AO上,點(diǎn)D在線段OB上,直線AD與線段BC相交于點(diǎn)P,設(shè)
          AC
          AO
          =a,
          BD
          DO
          =b,
          CP
          PB
          =k.
          (1)如圖1,當(dāng)a=
          1
          2
          ,b=1時(shí),請(qǐng)求出k的值;
          (2)當(dāng)a=
          1
          3
          ,b=1時(shí)(如圖2),請(qǐng)求出k的值;當(dāng)a=
          3
          2
          ,b=
          1
          5
          時(shí),k=
          15
          2
          15
          2
          ;
          (3)根據(jù)以上探索研究,請(qǐng)你解決以下問(wèn)題:①請(qǐng)直接寫(xiě)出用含a,b代數(shù)式表示k=
          a
          b
          a
          b
          ;②若點(diǎn)A(8,0),點(diǎn)B(0,6),C(-2,0),直線AD為:y=-
          1
          2
          x+4,則k=
          5
          2
          5
          2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:精編教材全解 數(shù)學(xué) 九年級(jí)上冊(cè) (配蘇科版) 蘇科版 題型:047

          如圖,已知:點(diǎn)B、C分別在∠MAN的兩邊上,BD⊥AN,CE⊥AM,垂足分別為D、E,BD、CE相交于點(diǎn)F,且BF=CF.

          求證:點(diǎn)F在∠MAN的平分線上.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆浙江東陽(yáng)吳宇初級(jí)中學(xué)中考模擬數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

          已知:點(diǎn)A、B分別在直角坐標(biāo)系的x、y軸的正半軸上,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C在射線AO上,點(diǎn)D在線段OB上,直線AD與線段BC相交于點(diǎn)P,設(shè)=a, =b,=k。
          (1)如圖1,當(dāng)a=,b=1時(shí),請(qǐng)求出k的值;
          (2)當(dāng)a=,b=1時(shí)(如圖2),請(qǐng)求出k的值;當(dāng)a=,b=時(shí),k=
          (3)根據(jù)以上探索研究,請(qǐng)你解決以下問(wèn)題:①請(qǐng)直接寫(xiě)出用含a,b代數(shù)式表示k=;② 若點(diǎn)A(8,0),點(diǎn)B(0,6),C(-2,0),直線AD為:y=-x+4,則k=。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年浙江東陽(yáng)吳宇初級(jí)中學(xué)中考模擬數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          已知:點(diǎn)A、B分別在直角坐標(biāo)系的x、y軸的正半軸上,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C在射線AO上,點(diǎn)D在線段OB上,直線AD與線段BC相交于點(diǎn)P,設(shè)=a, =b,=k。

          (1)如圖1,當(dāng)a=,b=1時(shí),請(qǐng)求出k的值;

          (2)當(dāng)a=,b=1時(shí)(如圖2),請(qǐng)求出k的值;當(dāng)a=,b=時(shí),k=

          (3)根據(jù)以上探索研究,請(qǐng)你解決以下問(wèn)題:①請(qǐng)直接寫(xiě)出用含a,b代數(shù)式表示k=;② 若點(diǎn)A(8,0),點(diǎn)B(0,6),C(-2,0),直線AD為:y=-x+4,則k=。

           

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