Question

已知一個正比例函數(shù)和一個一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（-2，2），且一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點(diǎn)Q（0，4）．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式．
（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)，分別畫出這兩個函數(shù)的圖象．
（3）求出△POQ的面積．

Answer 1

分析：（1）設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=mx，一次函數(shù)解析式為y=nx+4，將（-2，2）代入可得出兩個解析式．
（2）運(yùn)用兩點(diǎn)法確定直線所在的位置．
（3）面積=

1

2

|OQ|•|P_{橫坐標(biāo)}|，由此可得出面積．

解答：解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=mx，一次函數(shù)解析式為y=nx+4，
將（-2，2）代入可得2=-2m，2=-2n+4，
解得：m=-1，n=1，
∴函數(shù)解析式為：y=-x；y=x+4．

（2）根據(jù)過點(diǎn)（-2.2）及（0，4）可畫出一次函數(shù)圖象，根據(jù)（0，0）及（-2，2）可畫出正比例函數(shù)圖象．


（3）面積=

1

2

|OQ|•|P_{橫坐標(biāo)}|=

1

2

×2×4=4．

點(diǎn)評：本題考查待定系數(shù)法的運(yùn)用，是一道綜合性比較強(qiáng)的題目，在解答時注意抓住已知條件．