Question

【題目】二次函數(shù)的圖象頂點是(﹣1，4)，且過(2，﹣3)

(1)求函數(shù)的解析式.

(2)求出函數(shù)圖象與坐標軸的交點.

Answer 1

【答案】(1)y＝﹣(x+1)2+4；(2)與x軸的交點坐標為(﹣1+，0)，(﹣1﹣，0)；與y軸的交點坐標為(0，).

【解析】

(1)設(shè)該函數(shù)的頂點式，然后根據(jù)該函數(shù)過點(2，﹣3)，可以求得該函數(shù)的解析式；

(2)再令y＝0求出相應(yīng)的x的值，即可寫出該函數(shù)與x軸的交點坐標，令x＝0求出相應(yīng)的y的值，即可寫出該函數(shù)與y軸的交點坐標，本題得以解決.

解：(1)設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為y＝a(x+1)2+4，

∵該函數(shù)過點(2，﹣3)，

∴﹣3＝a(2+1)2+4，

解得：a＝﹣，

即該函數(shù)的解析式為：y＝﹣(x+1)2+4；

(2)當y＝0時，0＝﹣(x+1)2+4，

解得，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，

當x＝0時，y＝，

由上可得，該函數(shù)的解析式為y＝﹣(x+1)2+4，與x軸的交點坐標為：(﹣1+，0)，(﹣1﹣，0)；與y軸的交點坐標為：(0，).