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        1. 【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過(guò)點(diǎn)C的直線MNAB,DAB邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)DDEBC,交直線MNE,垂足為F,連接CD、BE

          (1)求證:CEAD;

          (2)當(dāng)DAB中點(diǎn)時(shí).

          ①求證:四邊形BECD是菱形;
          ②當(dāng)∠A為多少度時(shí),四邊形BECD是正方形?說(shuō)明理由.

          【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)四邊形BECD是菱形,理由見(jiàn)解析;(3)當(dāng)∠A=45°時(shí),四邊形BECD是正方形,理由見(jiàn)解析.

          【解析】試題分析:(1)先求出四邊形ADEC是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可;(2)求出四邊形BECD是平行四邊形,求出CD=BD,根據(jù)菱形的判定推出即可;(3)求出∠CDB=90°,再根據(jù)正方形的判定推出即可.

          試題解析:(1)∵DE⊥BC, ∴∠DFB=90°, ∵∠ACB=90°, ∴∠ACB=∠DFB,

          ∴AC∥DE, ∵M(jìn)N∥AB,即CE∥AD, 四邊形ADEC是平行四邊形, ∴CE=AD;

          (2)四邊形BECD是菱形, 理由是:∵DAB中點(diǎn), ∴AD=BD, ∵CE=AD

          ∴BD=CE, ∵BD∥CE, 四邊形BECD是平行四邊形, ∵∠ACB=90°,DAB中點(diǎn),

          ∴CD=BD, 四邊形BECD是菱形;

          (3)當(dāng)∠A=45°時(shí),四邊形BECD是正方形,理由是: 解:∵∠ACB=90°,∠A=45°,

          ∴∠ABC=∠A=45°∴AC=BC, ∵DBA中點(diǎn), ∴CD⊥AB, ∴∠CDB=90°,

          四邊形BECD是菱形, 菱形BECD是正方形, 即當(dāng)∠A=45°時(shí),四邊形BECD是正方形.

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