Question

已知：如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與AD、BC分別交E、F。
求證：四邊形AFCE是菱形。

Answer 1

證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，
∵EF是AC的中垂線，
∴EA=EC，OA=OC，
∴△OAE≌△OCF，
∴AE=FC，
又∵AE∥FC，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
又∵EA=EC，
∴四邊形AECF是菱形。