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        1. 【題目】閱讀下列材料:如圖1,圓的概念:在平面內(nèi),線段繞它固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點所形成的圖形叫做圓.就是說,到某個定點等于定長的所有點在同一個圓上,圓心在,半徑為的圓的方程可以寫為:, 如:圓心在,半徑為5的圓方程為:

          1)填空:以為圓心,為半徑的圓的方程為______

          2)根據(jù)以上材料解決下列問題:如圖2, 為圓心的圓與軸相切于原點,上一點,連接,作垂足為,延長軸于點,已知

          ①連接,證明的切線;

          ②在上是否存在一點,使?若存在,求點坐標,并寫出以為圓心,以為半徑的的方程;若不存在,說明理由.

          【答案】1;(2)①見解析;②存在,以為圓心,以為半徑的方程為

          【解析】

          1)根據(jù)閱讀材料中的定義求解;
          2)①根據(jù)垂徑定理由BDOC得到CD=OD,則BE垂直平分OC,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得EO=EC,則∠EOC=ECO,加上∠BOC=BCO,易得∠BOE=BCE=90°,然后根據(jù)切線的判定定理得到EC是⊙B的切線;
          ②由∠BOE=BCE=90°,根據(jù)圓周角定理得點C和點O都在以BE為直徑的圓上,即當P點為BE的中點時,滿足PB=PC=PE=PO,利用同角的余角相等得∠BOE=AOC,則sinBOE=sinAOC=,在RtBOE中,利用正弦的定義計算出BE=5,利用勾股定理計算出OE=4,則E點坐標為(0,4),于是得到線段BE的中點P的坐標為,然后寫出以P為圓心,以為半徑的⊙P的方程.

          1)根據(jù)題意可得:以為圓心,為半徑的圓的方程為

          故答案為:

          2)①

          垂直平分

          ,

          的切線

          ②存在,

          和點都在以為直徑的圓上,

          點為的中點時,滿足

          點坐標為

          中,

          點坐標為,

          線段BE的中點的坐標為,

          為圓心,以為半徑的的方程為

          練習冊系列答案
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          2)聯(lián)結(jié)OP,當∠BOP=∠PBQ時,求PQ的長度;

          3)當PBQ為等腰三角形時,求m的值.

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