Question

【題目】某賓館有客房50間，當(dāng)每間客房每天的定價(jià)為220元時(shí)，客房會(huì)全部住滿；當(dāng)每間客房每天的定價(jià)增加10元時(shí)，就會(huì)有一間客房空閑，設(shè)每間客房每天的定價(jià)增加x元時(shí)，客房入住數(shù)為y間．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（2）如果每間客房入住后每天的各種支出為40元，不考慮其他因素，則該賓館每間客房每天的定價(jià)為多少時(shí)利潤最大？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可得，

y=50﹣ = ，

即y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=﹣ x+50

（2）解：當(dāng)每間客房每天的定價(jià)增加x元時(shí)，設(shè)賓館的利潤為w元，

則w=（﹣ x+50）（220+x﹣40）

=﹣ ，

當(dāng)x=﹣ =160時(shí)，w有最大值，

故這一天賓館每間客房的定價(jià)為：220+160=380（元），

即當(dāng)賓館每間客房的定價(jià)為380元時(shí)，賓館利潤最大

【解析】（1）客房入住數(shù)為=50﹣每間增加x元后空出的房間數(shù)，以此等量關(guān)系求解即可；（2）賓館每天的利潤=每天客房的入住數(shù)×（每間客房的定價(jià)﹣每天的各種支出）．