Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M，N分別在線段AC與線段BC上，且AM=2MC，BN=2NC．

（1）若AC=9，BC=6，求線段MN的長；

（2）若MN=5，求線段AB的長．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）15

【解析】

（1）首先由AM=2MC，BN=2NC可得AC=3MC，BC=3NC，然后根據(jù)AC=9和BC=6可求出MC和NC，最后根據(jù)MN=MC+NC可得答案；

（2）由（1）可知AC=3MC，BC=3NC，兩式相加可得AB=3(MC+NC)=3MN，即可得出答案．

解：（1）∵AM=2MC，BN=2NC

∴AC=3MC，BC=3NC，

∵AC=9，BC=6

∴MC=AC=3，NC=BC=2

∴MN=MC+NC=3+2=5

（2）由（1）可知AC=3MC①，BC=3NC②，

①+②得：AC+BC=3MC+3NC

即AB=3(MC+NC)=3MN

∵MN=5

∴AB=3×5=15