Question

小明晚飯后外出散步，碰見同學(xué)，交談一會，返回途中在讀報欄看了一會報．下圖是根據(jù)此情景畫出的圖象，請你回答下列問題：
（1）小明在什么地方碰見同學(xué)的，交談了多少時間？
（2）讀報欄離家多遠(yuǎn)？
（3）小明在哪一段路程中走得最快？
（4）小明出發(fā)15分鐘后離家多遠(yuǎn)？
（5）小明出發(fā)多長時間離家500米？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象可知，小明在距家800米的地方時有10分鐘的時間距離沒變，所以可知小明在距家800米的地方碰見同學(xué)的，交談了10分鐘；
（2）因為返回途中在讀報欄看了一會報，即此時距家的距離不變，可得讀報欄離家400米；
（3）根據(jù)圖象可知，在40≤t≤50（即從讀報欄回家這一段路程）的斜率最大，也就是小明在從讀報欄回家這一段路程中走得最快；
（4）首先求得小明出發(fā)0≤t≤20時的函數(shù)解析式，然后代入t=15，即可求得小明出發(fā)15分鐘后離家多遠(yuǎn)；
（5）根據(jù)圖象可知：在0≤t≤20與30≤t≤40時存在離家500米遠(yuǎn)的時刻，然后分別求得各段的解析式，代入S=500，即可求得小明出發(fā)多長時間離家500米．

解答：解：由圖象可知：
（1）小明在距家800米的地方碰見同學(xué)的，交談了30-20=10（分鐘）；
（2）讀報欄離家400米；
（3）小明在從讀報欄回家這一段路程中走得最快；
（4）∵小明出發(fā)0≤t≤20時的函數(shù)解析式為：S=40t，
∴當(dāng)t=15時，S=40×15=600（米），
∴小明出發(fā)15分鐘后離家600米；
（5）根據(jù)圖象可知：在0≤t≤20與30≤t≤40時存在離家500米遠(yuǎn)的時刻，
設(shè)在30≤t≤40的函數(shù)解析式為：S=kt+b，
將點（30，800）與（40，400）代入得：

30k+b=800 40k+b=400

，
解得：

k=-40 b=2000

，
∴在30≤t≤40的函數(shù)解析式為：S=-40t+2000，
當(dāng)S=500米時，500=40t，解得：t=12.5（分鐘），
500=-40t+2000，解得：t=37.5（分鐘），
∴小明出發(fā)12.5分鐘與37.5分鐘時離家500米．

點評：本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象解決相應(yīng)的問題．注意待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．