Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于F，連接CF．

（1）求證：BD=AF；

（2）判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) 四邊形ADCF是菱形，理由見解析.

【解析】（1）證明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，

∴AE=DE，BD=CD，

在△AFE和△DBE中，，

∴△AFE≌△DBE（AAS），

∴BD=AF；

（2）解：四邊形ADCF是菱形；理由如下：

由（1）知，AF=DB．

∵DB=DC，

∴AF=CD．

∵AF∥BC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，

∴AD=DC=BC，

∴四邊形ADCF是菱形．