Question

如圖是9×7的正方形點(diǎn)陣，其水平方向和豎起直方向的兩格點(diǎn)間的長度都為1個(gè)單位，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．請通過畫圖分析、探究回答下列問題：

(1)請?jiān)趫D中畫出以AB為邊且面積為2的一個(gè)網(wǎng)格三角形；

(2)任取該網(wǎng)格中能與A、B構(gòu)成三角形的一點(diǎn)M，求以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形的面積為2的概率；

(3)任取該網(wǎng)格中能與A、B構(gòu)成三角形的一點(diǎn)M，求以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形的概率.

 

Answer 1

【答案】

（1）圖形略，共12個(gè)三角形；（2）；(3).

【解析】本題考查的是概率公式

（1）可以直接畫出一個(gè)滿足條件的三角形；

（2）（2）首先找出可以組成的所有三角形的個(gè)數(shù)，然后再計(jì)算面積為2的三角形的個(gè)數(shù)，由此可得到所求的概率；

（3）（3）首先找出可以組成的所有三角形的個(gè)數(shù)，然后再看其中的直角三角形的個(gè)數(shù)，由此可得到所求的概率．

（1）如圖所示（共12個(gè)，這是其中一個(gè)）：

（2）由分析可知：只要M不再AB上或者AB的延長線上，ABM都可以構(gòu)成三角形，共有9×7-7=63-7=56個(gè)，

又∵由（1）知，以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形的面積為2的三角形共有12個(gè)，

∴以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形的面積為2的概率為；

（3）由分析可知：以A、B、M為頂點(diǎn)的直角三角形共有12個(gè)，

以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形的概率為.