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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          如圖,在Rt△ABC中,∠A=90º,AB=6cm,AC=8cm,D、E分別是邊AB、AC的中點,點P從點D出發(fā)沿DE方向以1cm/s的速度運動,過點P作PQ⊥BC于Q,過點Q作QR∥BA交AC于R、交DE于G,當點Q與點C重合時,點P停止運動.設點P運動時間為ts.

          (1)點D到BC的距離DH的長是     ;
          (2)當四邊形BQGD是菱形時,t=     ,S△EGR=     ;
          (3)令QR=y(tǒng),求y關于t的函數關系式(不要求寫出自變量的取值范圍);
          (4)是否存在點P,使△PQR為等腰三角形?若存在,請求出所有滿足要求的t的值;若不存在,請說明理由.

          (1)DH=;(2)t=1.2s,S△EGR =;(3);(4)或4.2或5.7

          解析試題分析:(1)先根據直角三角形的等面積法求得斜邊上的高,再根據D、E分別是邊AB、AC的中點即可得到結果;
          (2)根據菱形的四條邊長相等的性質及勾股定理即可求得時間t,再根據三角形的面積計算即可;
          (3)△BDC中BH=,BQ=+t,先根據QR∥BA證得△RQC∽△ABC,再根據相似對角線的性質即得結果;
          (4)分、當三種情況,根據銳角三角函數的定義及等腰三角形的性質求解即可.
          (1)DH=;(2)t=1.2s,S△EGR =;
          (3)△BDC中BH=,BQ=+t,
          ,

          ,

          ,

          ;
          (4)存在,分三種情況:令BQ=x
          ①當時,過點,則
          ,,

          ,
          ,
          ,
          .此時t=
          ②當時,
          .此時t=4.2.
          ③當時,則中垂線上的點,于是點的中點,

          ,
          ,
          .此時t=5.7.
          綜上所述,當t為或4.2或5.7時,為等腰三角形.
          考點:函數的綜合題
          點評:此類問題綜合性強,難度較大,在中考中比較常見,一般作為壓軸題,題目比較典型.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數學 來源: 題型:

          (2013•莆田質檢)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線AD交BC于點D,點E是AB上一點,以AE為直徑的⊙O過點D,且交AC于點F.
          (1)求證:BC是⊙O的切線;
          (2)若CD=6,AC=8,求AE.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,AD和BD分別是∠BAC和∠ABC的平分線,它們相交于點D,求點D到BC的距離.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,將三角板中一個30°角的頂點D放在AB邊上移動,使這個30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC、BC相交于點E、F,且使DE始終與AB垂直.
          (1)畫出符合條件的圖形.連接EF后,寫出與△ABC一定相似的三角形;
          (2)設AD=x,CF=y.求y與x之間函數解析式,并寫出函數的定義域;
          (3)如果△CEF與△DEF相似,求AD的長.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          如圖,在Rt△ABC中,BD⊥AC,sinA=
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          ,則cos∠CBD的值是(  )

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=4cm,D、E分別為邊AB、BC的中點,連接DE,點P從點A出發(fā),沿折線AD-DE-EB運動,到點B停止.點P在AD上以
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          cm/s的速度運動,在折線DE-EB上以1cm/s的速度運動.當點P與點A不重合時,過點P作PQ⊥AC于點Q,以PQ為邊作正方形PQMN,使點M落在線段AC上.設點P的運動時間為t(s).
          (1)當點P在線段DE上運動時,線段DP的長為
          (t-2)
          (t-2)
          cm,(用含t的代數式表示).
          (2)當點N落在AB邊上時,求t的值.
          (3)當正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時,設五邊形的面積為S(cm2),求S與t的函數關系式.

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          同步練習冊答案