Question

如圖，利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不超過(guò)45m），用80m長(zhǎng)的籬笆圍一個(gè)矩形場(chǎng)地．
（1）怎樣圍才能使矩形場(chǎng)地的面積為750m²？
（2）能否使所圍矩形場(chǎng)地的面積為810m²，為什么？

Answer 1

（1）設(shè)所圍矩形ABCD的長(zhǎng)AB為x米，則寬AD為

1

2

（80-x）米（1分）．
（說(shuō)明：AD的表達(dá)式不寫(xiě)不扣分）．
依題意，得x•

1

2

（80-x）=750（2分）．
即，x²-80x+1500=0，
解此方程，得x₁=30，x₂=50（3分）．
∵墻的長(zhǎng)度不超過(guò)45m，∴x₂=50不合題意，應(yīng)舍去（4分）．
當(dāng)x=30時(shí)，

1

2

（80-x）=

1

2

×（80-30）=25，
所以，當(dāng)所圍矩形的長(zhǎng)為30m、寬為25m時(shí)，能使矩形的面積為750m²（5分）．

（2）不能．
因?yàn)橛蓌•

1

2

（80-x）=810得x²-80x+1620=0（6分）．
又∵b²-4ac=（-80）²-4×1×1620=-80＜0，
∴上述方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根（7分）．
因此，不能使所圍矩形場(chǎng)地的面積為810m²（8分）．
說(shuō)明：如果未知數(shù)的設(shè)法不同，或用二次函數(shù)的知識(shí)解答，只要過(guò)程及結(jié)果正確，請(qǐng)參照給分．