Question

【題目】溫州甌柑，聲名遠(yuǎn)播．某經(jīng)銷商欲將倉庫的120噸甌柑運(yùn)往A，B兩地銷售．運(yùn)往A，B兩地的甌柑(噸)和每噸的運(yùn)費(fèi)如下表．設(shè)倉庫運(yùn)往A地的甌柑為x噸，且x為整數(shù)．

	甌柑(噸)	運(yùn)費(fèi)(元/噸)
A地	x	20
B地		30

（1）設(shè)倉庫運(yùn)往A，B兩地的總運(yùn)費(fèi)為y元．

①將表格補(bǔ)充完整．

②求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．

（2）若倉庫運(yùn)往A地的費(fèi)用不超過運(yùn)往A，B兩地費(fèi)用的，求總運(yùn)費(fèi)的最小值．

Answer 1

【答案】（1）①x-20; ②y=-10x+3600 (0≤x≤120)；（2）當(dāng)x=51時(shí)，總運(yùn)費(fèi)有最小值，最小為3090元

【解析】

（1）①由倉庫運(yùn)往A地甌柑x噸，根據(jù)題意首先求得倉庫運(yùn)往B地甌柑（120-x）噸，將表格補(bǔ)充完整jk；

②根據(jù)表格求得總運(yùn)費(fèi)y（元）關(guān)于x（噸）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)（1）中的一次函數(shù)解析式的增減性，即可知當(dāng)x=51時(shí)，總運(yùn)費(fèi)y最省，然后代入求解即可求得最省的總運(yùn)費(fèi)．

（1）①將表格補(bǔ)充完整為：

	甌柑（噸）	運(yùn)費(fèi)（元/噸）
A地	x	20
B地	120-x	30

②y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=30（120-x）+20x=-10x+3600 (0≤x≤120)；

（2）依題意有20x≤，

解得x≤，

∵k=-10＜0，y隨x的增大而減少，

∵x是整數(shù)，

∴當(dāng)x=51時(shí)，y最小值=3090．

答：總運(yùn)費(fèi)的最小值為3090元．