Question

從20011年12月1日起，國(guó)家開(kāi)始實(shí)施家電下鄉(xiāng)計(jì)劃，國(guó)家按照農(nóng)民購(gòu)買家電金額的13％予以政策補(bǔ)貼，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的彩電共100臺(tái)，已知該商場(chǎng)所籌購(gòu)買的資金不少于222000元，但不超過(guò)222800元，國(guó)家規(guī)定這兩種型號(hào)彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

型號(hào)	A	B
進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）	2000	2400
售價(jià)（元/臺(tái)）	2500	3000

（1）農(nóng)民購(gòu)買哪種型號(hào)的彩電獲得的政府補(bǔ)貼要多些？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的彩電共有哪些方案？其中哪種購(gòu)進(jìn)方案獲得的利潤(rùn)最大？請(qǐng)說(shuō)明理由。（注：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）。

Answer 1

（1）購(gòu)買B彩電獲得的補(bǔ)貼多一點(diǎn)；（2）購(gòu)進(jìn)43臺(tái)A彩電，57臺(tái)B彩電時(shí)獲利最多．

試題分析：（1）可根據(jù)A、B的售價(jià)得出A、B的補(bǔ)貼金額，比較后得出哪種的補(bǔ)貼多．
（2）根據(jù)“購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的彩電的資金+購(gòu)進(jìn)的B型號(hào)彩電的資金≥222000元，購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的彩電的資金+購(gòu)進(jìn)的B型號(hào)彩電的資金≤222800元”，即可列出不等式組求出自變量的取值范圍，找出符合條件的方案，然后再根據(jù)各方案計(jì)算出利潤(rùn)，經(jīng)比較后得出利潤(rùn)最大的方案．
（1）農(nóng)民購(gòu)買A彩電的補(bǔ)貼金額是2500×13%=325元，
農(nóng)民購(gòu)買B彩電的補(bǔ)貼金額是3000×13%=390元，
因此購(gòu)買B彩電獲得的補(bǔ)貼多一點(diǎn)．
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A彩電x臺(tái)，那么購(gòu)進(jìn)B彩電100-x臺(tái)，根據(jù)題意可得：
，
解得：43≤x≤45．
因此有三種方案：
①購(gòu)進(jìn)43臺(tái)A彩電，57臺(tái)B彩電，
②構(gòu)進(jìn)44臺(tái)A彩電，56臺(tái)B彩電，
③購(gòu)進(jìn)45臺(tái)A彩電，55臺(tái)B彩電．
根據(jù)圖表的信息，我們知道，每臺(tái)A彩電獲利500元，每臺(tái)B彩電獲利600元，因此B購(gòu)進(jìn)B彩電最多的方案獲利最多，即購(gòu)進(jìn)43臺(tái)A彩電，57臺(tái)B彩電時(shí)獲利最多．
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)關(guān)系列不等式組，同時(shí)注意彩電的數(shù)量是正整數(shù)。