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        1. 兩個(gè)長(zhǎng)為2cm,寬為1cm的長(zhǎng)方形,擺放在直線l上(如圖①),CE=2cm,將長(zhǎng)方形ABCD繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角,將長(zhǎng)方形EFGH繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)相同的角度.
          (1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到頂點(diǎn)D、H重合時(shí),連接AG(如圖②),求點(diǎn)D到AG的距離;
          (2)當(dāng)α=45°時(shí)(如圖③),求證:四邊形MHND為正方形.精英家教網(wǎng)
          分析:(1)先根據(jù)條件CD=CE=DE=2cm,判定△CDE是等邊三角形,利用∠CDE=60°,AD=DG,求出∠DAG=∠DGA=30°,從而求出D到AG的距離為
          1
          2
          cm;
          (2)通過判定四邊形MHND四個(gè)角是90°,且鄰邊DN=NH來判定四邊形MHND是正方形.
          解答:精英家教網(wǎng)(1)解:如圖②,作DK⊥AG于點(diǎn)K,
          ∵CD=CE=DE=2cm,
          ∴△CDE是等邊三角形,
          ∴∠CDE=60°,(1分)
          ∴∠ADG=360°-2×90°-60°=120°.
          ∵AD=DG=1cm,
          ∴∠DAG=∠DGA=30°,(2分)
          ∴DK=
          1
          2
          DG=
          1
          2
          cm,
          ∴點(diǎn)D到AG的距離為
          1
          2
          cm.(4分)

          (2)證明:∵α=45°,BC∥EH,
          ∴∠NCE=∠NEC=45°,CN=NE,
          ∴∠CNE=90°,(5分)
          ∴∠DNH=90°,
          ∵∠D=∠H=90°,
          ∴四邊形MHND是矩形,(6分)
          ∵CN=NE,
          ∴DN=NH,(7分)
          ∴矩形MHND是正方形.(8分)
          點(diǎn)評(píng):本題考查旋轉(zhuǎn)相等的性質(zhì)和等邊三角形性質(zhì)以及正方形的判定的方法.(旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等.正方形的判定的方法:兩鄰邊相等的矩形是正方形.)
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到頂點(diǎn)D、H重合時(shí),連接AG(如圖②),求點(diǎn)D到AG的距離;
          (2)當(dāng)α=45°時(shí)(如圖③),求證:四邊形MHND為正方形.

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          (1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到頂點(diǎn)D、H重合時(shí),連接AG(如圖②),求點(diǎn)D到AG的距離;
          (2)當(dāng)α=45°時(shí)(如圖③),求證:四邊形MHND為正方形.

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          (1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到頂點(diǎn)D、H重合時(shí),連接AG(如圖②),求點(diǎn)D到AG的距離;
          (2)當(dāng)α=45°時(shí)(如圖③),求證:四邊形MHND為正方形.

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          (1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到頂點(diǎn)D、H重合時(shí),連接AG(如圖②),求點(diǎn)D到AG的距離;
          (2)當(dāng)α=45°時(shí)(如圖③),求證:四邊形MHND為正方形.

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